Лучшие помощники
- Megamozg 2170 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1685 б
- arkasha_bortnikov 775 б
- Dwayne_Johnson 755 б
3 апреля 2023 00:26
270
Помогите решить пример или объясните как sin(пи/3-x) стал cos(x+пи/6).В примере было написано , что по формулам приведения, но как именно я не поняла все равно. Заранее спасибо
![image](https://539619.selcdn.ru/cdn-znarium-com/qa/0897ddd12a3b3e86c129-a3b3.jpg)
1
ответ
Формулы приведения здесь не при чём.
В данном решении использованы формулы синуса разности углов, а затем, косинуса суммы углов.
![2cos^2(x+ \pi /6)-3sin( \pi /3-x)+1=0\\\\sin( \pi /3-x)=sin \pi /3*cosx-cos \pi /3*sinx=\\= \sqrt/2*cosx-1/2*sinx=\\=cos \pi /6*cosx-sin \pi /6*sinx=\\=cos( \pi /6+x)=cos(x+ \pi /6)\\\\2cos^2(x+ \pi /6)-3cos(x+ \pi /6)+1=0\\a=cos( x+ \pi /6)\\2a^2-3a+1=0\\D=(-3)^2-4*2*1=9-8=1\\a_1=(3+1)/4=1\\a_2=(3-1)/4=1/2\\\\cos( \pi /6+x)=1\\x+ \pi /6=2 \pi n, n\in Z\\x_1=- \pi /6+2 \pi n, n\in Z\\\\cos( \pi /6+x)= 1/2\\ \pi /6+x=б \pi /3+2 \pi n, n\in Z\\x_2=- \pi /6+ \pi /3+2 \pi n= \pi /6+2 \pi n, n\in Z 2cos^2(x+ \pi /6)-3sin( \pi /3-x)+1=0\\\\sin( \pi /3-x)=sin \pi /3*cosx-cos \pi /3*sinx=\\= \sqrt/2*cosx-1/2*sinx=\\=cos \pi /6*cosx-sin \pi /6*sinx=\\=cos( \pi /6+x)=cos(x+ \pi /6)\\\\2cos^2(x+ \pi /6)-3cos(x+ \pi /6)+1=0\\a=cos( x+ \pi /6)\\2a^2-3a+1=0\\D=(-3)^2-4*2*1=9-8=1\\a_1=(3+1)/4=1\\a_2=(3-1)/4=1/2\\\\cos( \pi /6+x)=1\\x+ \pi /6=2 \pi n, n\in Z\\x_1=- \pi /6+2 \pi n, n\in Z\\\\cos( \pi /6+x)= 1/2\\ \pi /6+x=б \pi /3+2 \pi n, n\in Z\\x_2=- \pi /6+ \pi /3+2 \pi n= \pi /6+2 \pi n, n\in Z](https://tex.z-dn.net/?f=2cos%5E2%28x%2B%20%5Cpi%20%2F6%29-3sin%28%20%5Cpi%20%2F3-x%29%2B1%3D0%5C%5C%5C%5Csin%28%20%5Cpi%20%2F3-x%29%3Dsin%20%5Cpi%20%2F3%2Acosx-cos%20%5Cpi%20%2F3%2Asinx%3D%5C%5C%3D%20%5Csqrt%7B3%7D%2F2%2Acosx-1%2F2%2Asinx%3D%5C%5C%3Dcos%20%5Cpi%20%2F6%2Acosx-sin%20%5Cpi%20%2F6%2Asinx%3D%5C%5C%3Dcos%28%20%5Cpi%20%2F6%2Bx%29%3Dcos%28x%2B%20%5Cpi%20%2F6%29%5C%5C%5C%5C2cos%5E2%28x%2B%20%5Cpi%20%2F6%29-3cos%28x%2B%20%5Cpi%20%2F6%29%2B1%3D0%5C%5Ca%3Dcos%28%20x%2B%20%5Cpi%20%2F6%29%5C%5C2a%5E2-3a%2B1%3D0%5C%5CD%3D%28-3%29%5E2-4%2A2%2A1%3D9-8%3D1%5C%5Ca_1%3D%283%2B1%29%2F4%3D1%5C%5Ca_2%3D%283-1%29%2F4%3D1%2F2%5C%5C%5C%5Ccos%28%20%5Cpi%20%2F6%2Bx%29%3D1%5C%5Cx%2B%20%5Cpi%20%2F6%3D2%20%5Cpi%20n%2C%20n%5Cin%20Z%5C%5Cx_1%3D-%20%5Cpi%20%2F6%2B2%20%5Cpi%20n%2C%20n%5Cin%20Z%5C%5C%5C%5Ccos%28%20%5Cpi%20%2F6%2Bx%29%3D%201%2F2%5C%5C%20%5Cpi%20%2F6%2Bx%3D%D0%B1%20%5Cpi%20%2F3%2B2%20%5Cpi%20n%2C%20n%5Cin%20Z%5C%5Cx_2%3D-%20%5Cpi%20%2F6%2B%20%5Cpi%20%2F3%2B2%20%5Cpi%20n%3D%20%5Cpi%20%2F6%2B2%20%5Cpi%20n%2C%20n%5Cin%20Z)
![x_3=- \pi /6- \pi /3+2 \pi n=- \pi /2+2 \pi n, n\in Z x_3=- \pi /6- \pi /3+2 \pi n=- \pi /2+2 \pi n, n\in Z](https://tex.z-dn.net/?f=x_3%3D-%20%5Cpi%20%2F6-%20%5Cpi%20%2F3%2B2%20%5Cpi%20n%3D-%20%5Cpi%20%2F2%2B2%20%5Cpi%20n%2C%20n%5Cin%20Z)
В данном решении использованы формулы синуса разности углов, а затем, косинуса суммы углов.
0
·
Хороший ответ
5 апреля 2023 00:26
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Алгебра
Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры,изображённой на рисунке...
На борту самолета 12 мест рядом с западными выходами и 18 мест за перегородками разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого р...
Найдите частное от деления разности чисел 6,33 и 3,21 на сумму чисел 1,75 и 2...
Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту с фиксированной начальной скоростью. Траектория полёта камня в систе...
1. Постройте график функции y=-x^2+2x+3 и найдите , используя график: а) нули функции б) промежутки в которых y>0 и у<0 в) промежутки возраста...