Решить неравенство:
Cos2x + cosx ≥0

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

$\cos2x + \cos x \geq 0$
$2\cos^2x-1 + \cos x \geq 0$
$2\cos^2x + \cos x-1 \geq 0$
Решим соответствующее квадратное уравнение:
$2\cos^2x + \cos x-1 =0$
$D=1^2-4\cdot2\cdot(-1)=9$
$\cos x=\dfrac{-1-3} =-1$
$\cos x=\dfrac{-1+3} =\dfrac$
Дорешивая неравенство методом интервалов (картинка) получим:
$\cos x\in\left(-\infty;\ -1\right]\cup\left[\dfrac;\ +\infty\right)$
Учитывая, что косинус не принимает значения, по модулю превышающие 1, получим:
$\cos x\in\left\{-1\right\}\cup\left[\dfrac;\ 1\right]$
Рассматривая условие на числовой окружности (картинка), получим:
$x\in\{\pi+2\pi n\}\cup\left[-\dfrac{\pi}+2\pi n ;\ \dfrac{\pi}+2\pi n\right],\ n\in\mathbb$

Хороший ответ

5 апреля 2023 00:37

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Cos пи/2=? sin пи/2=?... Расстояние между двумя городами автобус проходит за 4 часа если увеличить скорость движения автобуса на 10 км/ч то это же расстояние он пройдёт за 3.5... Cos^2x-sin^2x=2cosx-1... Помогите пж Найдите абсолютную погрешность приближения числа 2/3 числом 0,67.... Sinx+cosx=0,2 СРОЧНО НУЖНА ПОМОЩЬ...

Решить неравенство: Cos2x + cosx ≥0

Решить неравенство:
Cos2x + cosx ≥0