Решить неравенство:
Cos2x + cosx ≥0

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

$\cos2x + \cos x \geq 0$
$2\cos^2x-1 + \cos x \geq 0$
$2\cos^2x + \cos x-1 \geq 0$
Решим соответствующее квадратное уравнение:
$2\cos^2x + \cos x-1 =0$
$D=1^2-4\cdot2\cdot(-1)=9$
$\cos x=\dfrac{-1-3} =-1$
$\cos x=\dfrac{-1+3} =\dfrac$
Дорешивая неравенство методом интервалов (картинка) получим:
$\cos x\in\left(-\infty;\ -1\right]\cup\left[\dfrac;\ +\infty\right)$
Учитывая, что косинус не принимает значения, по модулю превышающие 1, получим:
$\cos x\in\left\{-1\right\}\cup\left[\dfrac;\ 1\right]$
Рассматривая условие на числовой окружности (картинка), получим:
$x\in\{\pi+2\pi n\}\cup\left[-\dfrac{\pi}+2\pi n ;\ \dfrac{\pi}+2\pi n\right],\ n\in\mathbb$

Хороший ответ

5 апреля 2023 00:37

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

записать в виде равенства 1) число 34 на 18 больше х 2) число 56 в х рах больше числа 14 3) полусумма чисел х и 5 равна их произведению СРОЧНО ПОМОГИТ... среди 85000 жителей города 30 % не являются футбольными болельщиками.среди болельщиков 80 % смотрело по телевизору финал лиги чемпионов.сколько жителе... Решите уравнение sin3x+cos3x=0. Найдите корни из отрезка [-Pi/2 ; Pi ]... 2 в 16 степени ,как возвести?... А) Решите данное уравнение: 6sin^2x+5sin(p/2-x)-2=0 б) Укажите корни данного уравнения, принадлежащие промежутку: [-5p ; -7p/2]...

Решить неравенство: Cos2x + cosx ≥0

Решить неравенство:
Cos2x + cosx ≥0