Лучшие помощники
- Megamozg 2180 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1690 б
- arkasha_bortnikov 840 б
- Dwayne_Johnson 840 б
10 декабря 2022 16:43
451
Диагональ прямоугольника равна 13 см,а его периметр равен 34 см.Найдите стороны прямоугольника.
1
ответ
Пусть стороны прямоугольника равны х см и у см. Зная, что его диагональ равна 13 см и используя теорему Пифагора, составляем первое уравнение:
х²+у²=169
Зная, что периметр прямоугольника равен 34 см (соответственно, полупериметр равен 17 см), составляем второе уравнение:
х+у=17
Получили систему уравнений:
{х²+у²=169,
{х+у=17
Выражаем из второго уравнения х через у (х=17-у) и подставляем это значение х в первое уравнение:
(17-у)²+у²=169
289-34у+у²+у²-169=0
2у²-34у+120=0
Делим все на 2.
у²-17у+60=0
По теореме Виета:
у₁+у₂=17
у₁у₂=60
у₁=5
у₂=12
Находим х.
х₁=17-5=12
х₂17-12=5
Ответ. 5 см и 12 см стороны прямоугольника.
х²+у²=169
Зная, что периметр прямоугольника равен 34 см (соответственно, полупериметр равен 17 см), составляем второе уравнение:
х+у=17
Получили систему уравнений:
{х²+у²=169,
{х+у=17
Выражаем из второго уравнения х через у (х=17-у) и подставляем это значение х в первое уравнение:
(17-у)²+у²=169
289-34у+у²+у²-169=0
2у²-34у+120=0
Делим все на 2.
у²-17у+60=0
По теореме Виета:
у₁+у₂=17
у₁у₂=60
у₁=5
у₂=12
Находим х.
х₁=17-5=12
х₂17-12=5
Ответ. 5 см и 12 см стороны прямоугольника.
0
·
Хороший ответ
12 декабря 2022 16:43
Остались вопросы?
Все предметы