1.Решить уравнение: 2cos^2x-sinx-1=0. 2.Докажите,что функция у=(2х+5)^10 удовлетворяет соотношению 8000у(2х+5)^17-(у')^3=0. 3.Найдите знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии,у которой каждый член в 6 раз больше суммы всех её последующих членов.

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

$\tt 1.~~2\cos^2x-\sin x-1=0\\ 2(1-\sin^2x)-\sin x-1=0\\ 2-2\sin^2x-\sin x-1=0\\ 2\sin^2x+\sin x-1=0$
Решим это уравнение как квадратное уравнение относительно sinx
$\tt D=b^2-4ac=1^2-4\cdot2\cdot(-1)=1+8=9\\ \\ \sin x=\dfrac{-1+3}=0.5~~~\Rightarrow~~~ \boxed{\tt x=(-1)^k\cdot\frac{\pi}+\pi k,k \in \mathbb} \\ \\ \sin x=\dfrac{-1-3}=-1~~~\Rightarrow~~~\boxed{\tt x=-\frac{\pi}+2\pi k,k \in \mathbb}$

2. Производная функции: $\tt y'=10(2x+5)^9\cdot(2x+5)'=10(2x+5)^9\cdot2=20(2x+5)^9$

$\tt 8000y(2x+5)^-(y')^3=8000(2x+5)^(2x+5)^-(20(2x+5)^)^3=\\ \\ =8000(2x+5)^-8000(2x+5)^=0$
Что и нужно было доказать.

3.
$\tt \frac$ - предыдущий член суммы последующих членов
$\tt S_1$ - сумма всех последующих членов г.п.
$\tt S$ - сумма бесконечно убывающей геом. прогрессии

$\tt S_1=6S~~~\Rightarrow~~~ \dfrac =6\cdot \dfrac \\ \\ 1-q=6q\\ \\ 7q=1\\ \\ q=\dfrac$
Ответ: 1/7.

Хороший ответ

5 апреля 2023 01:58

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Вычислите: а) sin 0 градусов + 2 cos 60градусов; б) tg 60 град * sin 60 град * ctg 30 град; в) 4 sin 90 град - 3 cos 180град; г) 3 сtg 90 град - 3 sin... Вычислите а) cos 180 +4tg45... Преобразуйте в многочлен стандартного вида... На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображен угол.Найдите тангенс этого угла... Представьте, что вы бросаете идеальный шестигранный игральный кубик (на гранях цифры от 1 до 6).  Каково математическое ожидание...