Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
3 апреля 2023 02:52
630
Как найти катеты прямоугольного треугольника если известно гипотенуза 6 и площадь 9?
2
ответа
Высота этого треугольника, опущенная на гипотенузу из вершины прямого угла, равна 9:6·2= 3 см
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
Найдем эти отрезки, обозначив один из них х, другой 6-х:
9=х(6-х)
9=6х-х²
3²= x *(6-x)
х²-6х+9=0
Решив это квадратное уравнение, найдем два одинаковых корня х=3
Следовательно, отрезки, на которые высота делит гипотенузу, равны, и треугольник - равнобедренный.
Высота равна 3, половина гипотенузы=3.
Из прямоугольного треугольника с катетами 3 и 3 найдем боковую сторону ( катет исходного треугольника)
х²=3²+3²=18
х= √18=3√2
Катеты равны 3√2
Проверка:
Площадь найдем половиной произведения катетов:
S= (3√2)·(3√2):2=9·2:2=9 cм²
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
Найдем эти отрезки, обозначив один из них х, другой 6-х:
9=х(6-х)
9=6х-х²
3²= x *(6-x)
х²-6х+9=0
Решив это квадратное уравнение, найдем два одинаковых корня х=3
Следовательно, отрезки, на которые высота делит гипотенузу, равны, и треугольник - равнобедренный.
Высота равна 3, половина гипотенузы=3.
Из прямоугольного треугольника с катетами 3 и 3 найдем боковую сторону ( катет исходного треугольника)
х²=3²+3²=18
х= √18=3√2
Катеты равны 3√2
Проверка:
Площадь найдем половиной произведения катетов:
S= (3√2)·(3√2):2=9·2:2=9 cм²
0
·
Хороший ответ
5 апреля 2023 02:52
если a и b - катеты
с - гипотенуза и S - площадь, то
S = 1/2*a*b = 9
По торема Пифагора:
c^2 = a^2 +b^2 = 36
Получили систему 2х уравнений:
1/2*a*b = 9
a^2 +b^2 = 36;
a = 18/b
18^2/b^2 + b^2 = 36;
(324 +b^4)/b^2 = 36;
b^4 - 36b^2 + 324 = 0
(b^2 - 18)^2 = 0
b^2 = 18
b = (18)^0.5
a = 18/(18)^0.5 = (18)^0.5
с - гипотенуза и S - площадь, то
S = 1/2*a*b = 9
По торема Пифагора:
c^2 = a^2 +b^2 = 36
Получили систему 2х уравнений:
1/2*a*b = 9
a^2 +b^2 = 36;
a = 18/b
18^2/b^2 + b^2 = 36;
(324 +b^4)/b^2 = 36;
b^4 - 36b^2 + 324 = 0
(b^2 - 18)^2 = 0
b^2 = 18
b = (18)^0.5
a = 18/(18)^0.5 = (18)^0.5
0
5 апреля 2023 02:52
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
В треугольнике АВС проведена медиана ВМ и высота ВН. Известно, что АС =2 и ВС=ВМ. Найдите АН...
В прямоугольной трапеции диагональ перпендикулярна к боковой стороне, острый угол равен 45 градусов. Найдите отношение оснований. Если можно нарисуйте...
Найти катеты прямоугольного треугольника , если гипотенуза равна 4 см , а один из углов 45 градусов...
Назовите имя ученого,считающегося основоположником науки географии...
Фонарь закреплен на столбе на высоте 6,4 м. Человек стоит на расстоянии 7,2 м от столба и отбрасывает тень длиной 2,4 м. Какого роста человек? Ответ д...