Обчислити 1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2+101^2

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Воспользуемся формулой сокращенного умножения, а именно применим разность квадратов.

$1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2+101^2=1+(3-2)(3+2)+\\ \\ +(5-4)(5+4)+...+(101-100)(101+100)=\\ \\ =1+5+9+...+201$

Заметим, что это арифметическая прогрессия с первым членом a1=1 и разностью прогрессии d=4

$a_n=a_1+(n-1)d\\ \\ 201=1+4(n-1)\\ \\ 201=4n-3\\ 204=4n\\ \\ n=51$

Найдем сумму первых 51 членов арифметической прогрессии

$S_= \dfrac\cdot 51=51(a_1+25d)=51\cdot 101=5151$

ОТВЕТ: 5151.

Хороший ответ

5 апреля 2023 03:15

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

опрос: Какое расстояние соответствует "100 сантиметрам"?... Помогите! "Перемести камень на башню со слоном так,чтобы выражения на двух башнях совпали.Каждую цифру можно только один раз использовать... В соревновании по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии,7 из Дании,9 из Швеции и 5 из Норвегии!Порядок в котором они выступают определяетс... Округлить до сотен числа ; 6671км, 2850км, 3530км, 2285км. Помогите пожалуйста!... Какое число получится, если разделить 1 на 70000?...