Обчислити 1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2+101^2

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Воспользуемся формулой сокращенного умножения, а именно применим разность квадратов.

$1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2+101^2=1+(3-2)(3+2)+\\ \\ +(5-4)(5+4)+...+(101-100)(101+100)=\\ \\ =1+5+9+...+201$

Заметим, что это арифметическая прогрессия с первым членом a1=1 и разностью прогрессии d=4

$a_n=a_1+(n-1)d\\ \\ 201=1+4(n-1)\\ \\ 201=4n-3\\ 204=4n\\ \\ n=51$

Найдем сумму первых 51 членов арифметической прогрессии

$S_= \dfrac\cdot 51=51(a_1+25d)=51\cdot 101=5151$

ОТВЕТ: 5151.

Хороший ответ

5 апреля 2023 03:15

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

Сколько кубических метров содержится в 10 кубических сантиметрах?... Из чисел: 7826,1215, 4075,2880,3921,9319, 6072, 8142, выпишите те, которые делятся нацело:3,9,5.... Составь 10 предложений с использованием слова 'кошка'.... 0,4 + 1/8= 0,15 + 1/4= 3/4 + 0,8= 0,24 + 1/2= 3/20 + 0,25= 2/5 + 0,125= 6/25 + 0,5= 0,75 + 4/5... Что такое результат вычисления выражения '1 tg 2 1 cos 2'?...