Обчислити 1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2+101^2

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Воспользуемся формулой сокращенного умножения, а именно применим разность квадратов.

$1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2+101^2=1+(3-2)(3+2)+\\ \\ +(5-4)(5+4)+...+(101-100)(101+100)=\\ \\ =1+5+9+...+201$

Заметим, что это арифметическая прогрессия с первым членом a1=1 и разностью прогрессии d=4

$a_n=a_1+(n-1)d\\ \\ 201=1+4(n-1)\\ \\ 201=4n-3\\ 204=4n\\ \\ n=51$

Найдем сумму первых 51 членов арифметической прогрессии

$S_= \dfrac\cdot 51=51(a_1+25d)=51\cdot 101=5151$

ОТВЕТ: 5151.

Хороший ответ

5 апреля 2023 03:15

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

19. Дети водят хоровод вокруг новогодней ёлки. Все девочки нарядились принцессами, а все мальчики - мушкетёрами. Рядом с каждой принцессой обязательно... Зачем нужно знать соотношение между килоньютоном и ньютоном?... Помогите решить:1)х-37 17/54=15 16/45 2)х-33 21/25=42 17/35 Пожалуйста решите с объяснением!!!ЗАРАНЕЕ СПАСИБО=))))... Какое значение имеет число 3 в задании?... 11/20 -5/12; 3/16+1/24; 7/25 -4/15; 3/8 +7/20; 19/45-7/18;...