Обчислити 1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2+101^2

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Воспользуемся формулой сокращенного умножения, а именно применим разность квадратов.

$1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2+101^2=1+(3-2)(3+2)+\\ \\ +(5-4)(5+4)+...+(101-100)(101+100)=\\ \\ =1+5+9+...+201$

Заметим, что это арифметическая прогрессия с первым членом a1=1 и разностью прогрессии d=4

$a_n=a_1+(n-1)d\\ \\ 201=1+4(n-1)\\ \\ 201=4n-3\\ 204=4n\\ \\ n=51$

Найдем сумму первых 51 членов арифметической прогрессии

$S_= \dfrac\cdot 51=51(a_1+25d)=51\cdot 101=5151$

ОТВЕТ: 5151.

Хороший ответ

5 апреля 2023 03:15

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

в керамической мастерской изготовили 120 амфор и 80 ваз причем на амфоры пошло на 160кг глины больше,чем ваз.на каждую амфору и на каждую вазу уходило... Помогите пожалуйста, очень, очень срочно!!! Выпишите из чисел 215 783 , 3 289 775, 21 112 221, 44 856, 555 444, 757 575, 835 743 те, которые: а) крат... Как перевести объем в миллилитрах в объем в сантиметрах?... Футбольная команда провела три матча. Один она выиграла, один проиграла и ещё один сыграла вничью. При этом забила 3 гола и пропустила 1. С каким счёт... Каково значение выражения при x = 0?...