Лучшие помощники
3 апреля 2023 03:15
745

Обчислити 1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2+101^2

1 ответ
Посмотреть ответы
Воспользуемся формулой сокращенного умножения, а именно применим разность квадратов.

1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2+101^2=1+(3-2)(3+2)+\\ \\ +(5-4)(5+4)+...+(101-100)(101+100)=\\ \\ =1+5+9+...+201

Заметим, что это арифметическая прогрессия с первым членом a1=1 и разностью прогрессии d=4

a_n=a_1+(n-1)d\\ \\ 201=1+4(n-1)\\ \\ 201=4n-3\\ 204=4n\\ \\ n=51

Найдем сумму первых 51 членов арифметической прогрессии

S_= \dfrac\cdot 51=51(a_1+25d)=51\cdot 101=5151


ОТВЕТ: 5151.
image
0
·
Хороший ответ
5 апреля 2023 03:15
Остались вопросы?
Найти нужный