Найти расстояние между фокусами эллипса $\frac+\frac=1$

2 ответа

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Каноническое уравнение, задающее эллипс, выглядит так:
$\dfrac+\dfrac=1$
Перепишем уравнение эллипса, поменяв местами параметры $a$ и $b$ :
$\dfrac+\dfrac=1\\\\\dfrac+\dfrac=1$

При этом мы получим конгруэнтный эллипс, только повёрнутый в системе координат на 90° (конгруэнтность следует из симметричности канонического уравнения). Поэтому он будет иметь тот же эксцентриситет и то же фокальное расстояние.
Найдём эксцентриситет:
$e=\sqrt}=\sqrt}=\sqrt{\dfrac}=\dfrac$
Найдём фокальное расстояние (полурасстояние между фокусами):
$c=ae=5 \cdot \dfrac=3$
Тогда расстояние между фокусами в два раза больше: $3 \cdot 2=6$ .

Ответ: 6 ед.

На чертеже изображён данный эллипс. $F_1$ и $F_2$ — его фокусы.

Хороший ответ

5 апреля 2023 04:52

DevAdmin

1720

$\dfrac+\dfrac=1\\\\ \dfrac+\dfrac=1$
Здесь параметры a = 5 и b = 4.
Фокусное расстояние и полуоси связаны соотношением:
a² = b² + c²
c² = a² - b² = 5² - 4² = 9
Откуда c = 3
Расстояние между фокусами: 2c = 2 * 3 = 6

5 апреля 2023 04:52

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Найдите значение выражения a^12(b^3)^5/(ab)^13 при a=7 b=14... Периметр основания прямоугольного параллелепипеда 8 м, а высота 3 м. Какой длины должны быть стороны основания, чтобы объем параллелепипеда был наибол... Найдите значение b по графику функции y=ax^2+bx+c ,изображенному на рисунке... Знайдіть область значень функції: f(x)= (sinx + cosx)^2... Y=2x+1 Построить график функции...