Найти расстояние между фокусами эллипса $\frac+\frac=1$

2 ответа

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Каноническое уравнение, задающее эллипс, выглядит так:
$\dfrac+\dfrac=1$
Перепишем уравнение эллипса, поменяв местами параметры $a$ и $b$ :
$\dfrac+\dfrac=1\\\\\dfrac+\dfrac=1$

При этом мы получим конгруэнтный эллипс, только повёрнутый в системе координат на 90° (конгруэнтность следует из симметричности канонического уравнения). Поэтому он будет иметь тот же эксцентриситет и то же фокальное расстояние.
Найдём эксцентриситет:
$e=\sqrt}=\sqrt}=\sqrt{\dfrac}=\dfrac$
Найдём фокальное расстояние (полурасстояние между фокусами):
$c=ae=5 \cdot \dfrac=3$
Тогда расстояние между фокусами в два раза больше: $3 \cdot 2=6$ .

Ответ: 6 ед.

На чертеже изображён данный эллипс. $F_1$ и $F_2$ — его фокусы.

Хороший ответ

5 апреля 2023 04:52

DevAdmin

1720

$\dfrac+\dfrac=1\\\\ \dfrac+\dfrac=1$
Здесь параметры a = 5 и b = 4.
Фокусное расстояние и полуоси связаны соотношением:
a² = b² + c²
c² = a² - b² = 5² - 4² = 9
Откуда c = 3
Расстояние между фокусами: 2c = 2 * 3 = 6

5 апреля 2023 04:52

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Среднее квадратичное трёх чисел a, b и c вычисляется по формуле q=((a2+b2+c2)/3). Найдите среднее квадратичное чисел √2, 3 и 17.... Решите задачу: В первой корзине лежало в 4 раза больше грибов, чем во второй. Когда в первую корзину положили 4 гриба, а во вторую 31 гриб, то в корзи... Решите уравнение 4^x - 3*2^x +2=0... Последовательность задана условиями b1=6,b n+1=-3/bn. Найдите b6... Помогите вычислите sin 45...