Лучшие помощники
3 апреля 2023 04:52
551

Найти расстояние между фокусами эллипса\frac+\frac=1

2 ответа
Посмотреть ответы
Каноническое уравнение, задающее эллипс, выглядит так:
\dfrac+\dfrac=1
Перепишем уравнение эллипса, поменяв местами параметры a и b:
\dfrac+\dfrac=1\\\\\dfrac+\dfrac=1

При этом мы получим конгруэнтный эллипс, только повёрнутый в системе координат на 90° (конгруэнтность следует из симметричности канонического уравнения). Поэтому он будет иметь тот же эксцентриситет и то же фокальное расстояние.
Найдём эксцентриситет:
e=\sqrt}=\sqrt}=\sqrt{\dfrac}=\dfrac
Найдём фокальное расстояние (полурасстояние между фокусами):
c=ae=5 \cdot \dfrac=3
Тогда расстояние между фокусами в два раза больше: 3 \cdot 2=6.

Ответ: 6 ед.

На чертеже изображён данный эллипс. F_1 и F_2 — его фокусы.
image
0
·
Хороший ответ
5 апреля 2023 04:52
\dfrac+\dfrac=1\\\\ \dfrac+\dfrac=1
Здесь параметры a = 5 и b = 4.
Фокусное расстояние и полуоси связаны соотношением:
a² = b² + c²
c² = a² - b² = 5² - 4² = 9
Откуда c = 3
Расстояние между фокусами: 2c = 2 * 3 = 6
0
5 апреля 2023 04:52
Остались вопросы?
Найти нужный