Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 865 б
3 апреля 2023 06:34
1198
Основания трапеции равны 3 и 2. Диагонали её равны 3 и 4. Найти площадь трапеции.
1
ответ
Ответ: 6 (ед. площади)
Объяснение: Способ решения задач на площадь трапеции, в которой известны основания и диагонали, обычно сводится к проведению прямой из вершины при одном основании параллельно диагонали до пересечения с продолжением другого основания и затем вычислением площади получившегося треугольника. .
Подробное решение.
Пусть в трапеции АВСD BC||АD, AD=AC=3, ВС=2, BD=4.
Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. S(ABCD)=h•(BC+AD):2
Проведем СК||ВD. Тогда ВС||DC, CK|| BD => BCKD - параллелограмм, и DK=BC=2 =>
AK=AD+DK=3+2=5.
Ѕ(∆ АСК)=h•AK:2=S(ABCD)
Вычислив площадь треугольника АСК по т.Герона получим S(ABCD)=S(ACK)=6.
Но конкретно для этой задачи с отношением сторон треугольника АС:СК:АК=3:4:5 проще вычислить площадь треугольника АСК как произведение диагоналей трапеции – этот треугольник прямоугольный ( египетский).
S(ABCD)=S(ACK)= АС•СК:2=3•4:2=6 (ед. площади).
Объяснение: Способ решения задач на площадь трапеции, в которой известны основания и диагонали, обычно сводится к проведению прямой из вершины при одном основании параллельно диагонали до пересечения с продолжением другого основания и затем вычислением площади получившегося треугольника. .
Подробное решение.
Пусть в трапеции АВСD BC||АD, AD=AC=3, ВС=2, BD=4.
Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. S(ABCD)=h•(BC+AD):2
Проведем СК||ВD. Тогда ВС||DC, CK|| BD => BCKD - параллелограмм, и DK=BC=2 =>
AK=AD+DK=3+2=5.
Ѕ(∆ АСК)=h•AK:2=S(ABCD)
Вычислив площадь треугольника АСК по т.Герона получим S(ABCD)=S(ACK)=6.
Но конкретно для этой задачи с отношением сторон треугольника АС:СК:АК=3:4:5 проще вычислить площадь треугольника АСК как произведение диагоналей трапеции – этот треугольник прямоугольный ( египетский).
S(ABCD)=S(ACK)= АС•СК:2=3•4:2=6 (ед. площади).

0
·
Хороший ответ
5 апреля 2023 06:34
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Две параллельные прямые пересекаются с третьей прямой. Найди углы, сумма которых с данным углом равна 180 градусов. ∢1 и угол? 4 3 2 8 7 5 6...
Какие из следующих утверждений верны? 1) в тупоугольном треугольнике все углы тупые 2) существуют три прямые, которые проходят через одну точку 3) пло...
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, B1, C1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB=5, AD=3, AA1=4....
радиус основания цилиндра равен 5 см, высота цилиндра равна 12. Площадь полной поверхности цилиндра равна kπ, найдите k...
Cos=0,8 сколько єто в градусах?...