Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
3 апреля 2023 06:34
1186
Основания трапеции равны 3 и 2. Диагонали её равны 3 и 4. Найти площадь трапеции.
1
ответ
Ответ: 6 (ед. площади)
Объяснение: Способ решения задач на площадь трапеции, в которой известны основания и диагонали, обычно сводится к проведению прямой из вершины при одном основании параллельно диагонали до пересечения с продолжением другого основания и затем вычислением площади получившегося треугольника. .
Подробное решение.
Пусть в трапеции АВСD BC||АD, AD=AC=3, ВС=2, BD=4.
Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. S(ABCD)=h•(BC+AD):2
Проведем СК||ВD. Тогда ВС||DC, CK|| BD => BCKD - параллелограмм, и DK=BC=2 =>
AK=AD+DK=3+2=5.
Ѕ(∆ АСК)=h•AK:2=S(ABCD)
Вычислив площадь треугольника АСК по т.Герона получим S(ABCD)=S(ACK)=6.
Но конкретно для этой задачи с отношением сторон треугольника АС:СК:АК=3:4:5 проще вычислить площадь треугольника АСК как произведение диагоналей трапеции – этот треугольник прямоугольный ( египетский).
S(ABCD)=S(ACK)= АС•СК:2=3•4:2=6 (ед. площади).
Объяснение: Способ решения задач на площадь трапеции, в которой известны основания и диагонали, обычно сводится к проведению прямой из вершины при одном основании параллельно диагонали до пересечения с продолжением другого основания и затем вычислением площади получившегося треугольника. .
Подробное решение.
Пусть в трапеции АВСD BC||АD, AD=AC=3, ВС=2, BD=4.
Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. S(ABCD)=h•(BC+AD):2
Проведем СК||ВD. Тогда ВС||DC, CK|| BD => BCKD - параллелограмм, и DK=BC=2 =>
AK=AD+DK=3+2=5.
Ѕ(∆ АСК)=h•AK:2=S(ABCD)
Вычислив площадь треугольника АСК по т.Герона получим S(ABCD)=S(ACK)=6.
Но конкретно для этой задачи с отношением сторон треугольника АС:СК:АК=3:4:5 проще вычислить площадь треугольника АСК как произведение диагоналей трапеции – этот треугольник прямоугольный ( египетский).
S(ABCD)=S(ACK)= АС•СК:2=3•4:2=6 (ед. площади).

0
·
Хороший ответ
5 апреля 2023 06:34
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
ABCD-параллелограмм. EC=3, AB=7, Найти площадь параллелограмма. Варианты ответов: A) 7 B) 10 C) 14 D) 21 E) 28 (Нужно решение)...
Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 1/5 окружности. Ответ дайте в градусах....
В треугольнике АВС сторона АС больше стороны ВС. Медиана СD делит угол С на два угла. Какой из них больше? Обоснование обязательно....
Правильный треугольник вписан в окружность радиуса 5 см. Определите радиус окружности,вписанной в этот треуг-к....
Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам? верно ли суждение???...