Найдите наибольшее значение функции y =( x ^ 2 - 3x + 3 )* e ^ 3 - x на отрезке [ 2 ; 5 ]

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

$\displaystyle f(x)=(x^2-3x+3)*e^$
Найдем производную
$\displaystyle f`(x)=(2x-3)*e^+(x^2-3x+3)*e^*(-1)=\\\\=e^(2x-3-x^2+3x-3)=e^(-x^2+5x-6)$
Найдем нули производной
$\displaystyle -x^2+5x-6=0\\\\D=25-24=1\\\\x_=\frac{-5\pm 1}{-2}\\\\x_1=3; x_2=2$
Определим знаки производной

_____ 2_________3______
- + -
убывает возрастает убывает

Точка х=2 точка минимума
Точка х=3 точка максимума
х=3 принадлежит отрезку [2;5]
Значит наибольшее значение
у(3)=(3²-3*3+3)*e⁰=9-9+3=3

Хороший ответ

5 апреля 2023 07:29

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Используя формулы производной произведения или частного, найдите производную функции: а) б)... Помогите решить 1)sin5x+sinx+2sin2x=1 2)sin3x*cosx+cos3x*sinx=0 3)3sin^2-4sinx*cosx+cos^2x=0... Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй – 40% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 150 кг,... Решите квадратные уравнения по основной формуле корней: 1) 3x 2 − 5x + 2 = 0; 2) 7x 2 + 2x + 5 = 0; 3) x 2 − 10x + 9 = 0; 4) x 2 + 4x + 4 = 0; 5) −2x... Sin2x=sinx...