Sin^4x+cos^4x+cos2x=0,5

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2190

$\displaystyle sin^4x+cos^4x+cos2x=0.5\\\\ *********\\\\(sin^2x+cos^2x)^2=sin^4x+2sin^2x*cos^2x+cos^4x\\\\*******\\\\((sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2x*cos^2x)+cos2x=0.5\\\\1-2sin^2x*cos^2x+cos2x=0.5\\\\********\\\\\sin^22x=(sin2x)^2=(2sinx*cosx)^2=4sin^2x*cos^2\\\\********\\\\1*2-2*2sin^2x*cos^2x+2*cos2x=2*0.5\\\\2-sin^22x+2cos2x=1\\\\2-(1-cos^22x)+2cos2x=1\\\\1+cos^22x+2cos2x=1\\\\cos2x(cos2x+2)=0\\\\$

$\displaystyle cos2x=0\\\\2x= \frac{ \pi }+ \pi n; n\in Z\\\\x= \frac{ \pi }+ \frac{ \pi n}; n\in Z$

$\displaystyle cos2x+2=0\\\\cos2x=-2$

решений нет

Ответ х=π/4+πn/2; n∈Z

Хороший ответ

5 апреля 2023 08:38

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

Сколько корней имеет уравнение 2-x=2... Сколько сотых в одном?... Море включает в себя залив с более соленой водой. Соленость воды в море равна 130 промилле, в заливе — 250 промилле, в части моря, не включающей залив... У дитячому садочку було шість ящиків по 6 іграшок кожному і чотири корзини з іграшками скільки всього іграшок було у корзині якщо відомо що ящиках і к... Какое количество корней из 2 нужно возвести в квадрат, чтобы получить 100?...