Лучшие помощники
1 сентября 2022 21:18
6327

Решите пожалуйста.Под буквой "б" объясните подробно...

А) 5cosx + 4/ 4tgx -3 =0
Б) [-4п; -5п/2 ]

1 ответ
Посмотреть ответы
А)
\displaystyle \frac +4}\,x-3} =0\\ \\ \begin5\cos +4=0\\ 4{\tt tg}\,x-3\ne 0\end \quad \begin\cos =\frac{-4}5 \\ {\tt tg}\,x\ne \frac34 \end\\ \\ \beginx=\pm \arccos{\begin\frac{-4}5 \end } +2\pi n,n\in \mathbb \\ x\ne {\tt arctg}\, \begin\frac34 \end +\pi k,k\in \mathbb\end \quad
Если \cos =\frac{-4}5 , то для х ∈ 3ч. :
\sin =-\sqrt\frac{-4}5 \end ^2 } =-\sqrt{\frac } =-\frac35 ;\\ {\tt tg}\, x=\frac{-3/5}{-4/5} =\frac34 .
Значит на тригонометрической окружности точки -\arccos{\begin\frac{-4}5 \end } +2\pi n,n\in \mathbb и \pi +{\tt arctg}\, \begin\frac34 \end +\pi k,k\in \mathbb совпадают, поэтому решением системы будет x=\arccos{\begin\frac{-4}5 \end } +2\pi n,n\in \mathbb
Б)
На промежутке [0;2π] корнем системы будет: x=\arccos{\begin\frac{-4}5 \end }
Значит на промежутке [-4π;-2π] корень будет: x=-4\pi +\arccos{\begin\frac{-4}5 \end }
Заданный в условии промежуток не ограничивает корень системы на промежутке [-4π;-2π].
Ответ: А) x=\arccos{\begin\frac{-4}5 \end } +2\pi n,n\in \mathbb
Б) x=-4\pi +\arccos{\begin\frac{-4}5 \end }
image
0
·
Хороший ответ
1 сентября 2022 21:18
Остались вопросы?
Найти нужный