Лучшие помощники
- Megamozg 2180 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1690 б
- arkasha_bortnikov 840 б
- Dwayne_Johnson 840 б
3 апреля 2023 10:44
700
Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=9 и MB=12. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку С, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.
1
ответ
∠ACD =∪AC/2 =∠ABC (угол между касательной и хордой)
△ACD~△CBD (по двум углам, ∠D - общий)
AC/CB =CD/BD =AD/CD
AC/CB =AM/MB =9/12 =3/4 (по теореме о биссектрисе)
BD=4/3 CD, AD=3/4 CD
BD-AD=AB => 4/3 CD -3/4 CD =21 <=> CD=21*12/7 =36
Или
∠ACD =∪AC/2 =∠B =>
∠DCM =∠ACD+∠C/2 =∠B+∠C/2 =∠DMC
△CDM - равнобедренный, DC=DM
Квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть.
DC^2 =DB*DA
DA=DM-AM, DB=DM+MB
DC^2 =(DC+MB)(DC-AM) <=>
DC^2 =DC^2 +MB*DC -AM*DC -AM*MB <=>
DC=AM*MB/(MB-AM) =9*12/(12-9) =36
△ACD~△CBD (по двум углам, ∠D - общий)
AC/CB =CD/BD =AD/CD
AC/CB =AM/MB =9/12 =3/4 (по теореме о биссектрисе)
BD=4/3 CD, AD=3/4 CD
BD-AD=AB => 4/3 CD -3/4 CD =21 <=> CD=21*12/7 =36
Или
∠ACD =∪AC/2 =∠B =>
∠DCM =∠ACD+∠C/2 =∠B+∠C/2 =∠DMC
△CDM - равнобедренный, DC=DM
Квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть.
DC^2 =DB*DA
DA=DM-AM, DB=DM+MB
DC^2 =(DC+MB)(DC-AM) <=>
DC^2 =DC^2 +MB*DC -AM*DC -AM*MB <=>
DC=AM*MB/(MB-AM) =9*12/(12-9) =36
0
·
Хороший ответ
5 апреля 2023 10:44
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Сторона равностороннего треугольника равна 10 корень из 3 . Найдите медиану этого треугольника....
Большая высота параллелограмма равна 6. Найдите площадь параллелограмма, если биссектриса одного из его углов делит сторону параллелограмма на отрезки...
В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, АС = 15, tgA = 7/15. Найдите BC. Подробное решение, пожалуйста....
Напишите уравнение сферы радиуса R с центром А, если: А (-1;2;2)- R=1....
Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y=x-17 или совпадает с ней. Подробней на картинке....
Все предметы