Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
2 апреля 2023 19:54
1361
В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 25, 8 и 7. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
1
ответ
АВ,ВС и АС - касательные к окружности.
Касательные перпендикулярны радиусу, проведенному в точку касания.
OE⊥AB; OM⊥BC; OK⊥AC
OE=OM=OK=r=7
MF=MO+OF=7+8=15
По свойству касательных к окружности, проведенных из одной точки
BE=BM
CM=CK
AE=AK
По теореме Пифагора из Δ AOE
АЕ²=AO²-OE²
AE²=25²-7²
AE²=625-49
AE²=576
AE=24
AK=AE=24
Пусть BM=BE=x, CM=CK=y.
Тогда
Р( Δ АВС)= АВ+ВС+АС= (24+х)+(х+у)+(у+24)=2*(x+y+24)
S( Δ ABC)=p·r=(x+y+24)·7
S(параллелограмма)=ВС·MF=(x+y)·15
S(параллелограмма)=2·S( Δ ABC)
Уравнение:
(х+у)·15=2·(х+у+24)·7
х+у=336
ВС=х+у=336
S(параллелограмма)=(х+у)·15=336·15=5040
О т в е т. 5040 кв ед
Касательные перпендикулярны радиусу, проведенному в точку касания.
OE⊥AB; OM⊥BC; OK⊥AC
OE=OM=OK=r=7
MF=MO+OF=7+8=15
По свойству касательных к окружности, проведенных из одной точки
BE=BM
CM=CK
AE=AK
По теореме Пифагора из Δ AOE
АЕ²=AO²-OE²
AE²=25²-7²
AE²=625-49
AE²=576
AE=24
AK=AE=24
Пусть BM=BE=x, CM=CK=y.
Тогда
Р( Δ АВС)= АВ+ВС+АС= (24+х)+(х+у)+(у+24)=2*(x+y+24)
S( Δ ABC)=p·r=(x+y+24)·7
S(параллелограмма)=ВС·MF=(x+y)·15
S(параллелограмма)=2·S( Δ ABC)
Уравнение:
(х+у)·15=2·(х+у+24)·7
х+у=336
ВС=х+у=336
S(параллелограмма)=(х+у)·15=336·15=5040
О т в е т. 5040 кв ед

0
·
Хороший ответ
4 апреля 2023 19:54
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Найти углы равнобедренного треугольника, если угол, противолежащий основанию равен 133° Помогите пожалуйста!Срочно!...
Геометрия Площадь осевого сечения цилиндра равна 10м2, площадь основания 5м2. Найдите высоту цилиндра....
найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности если сторона квадрата описанного около него равна 6 см...
На тетрадном листочке в клеточку изображён треугольник ABC. Найди высоту, опущенную из точки B к стороне AC, если сторона клетки равна 1 см. Ответ:...
1.Диагонали прямоугольной трапеции равны . 2. существует прямоугольник ,диагонали которого взаимно перпендикулярны 3.В тупоугольном треугольнике все...