Лучшие помощники
- Megamozg 2180 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1690 б
- arkasha_bortnikov 840 б
- Dwayne_Johnson 840 б
2 апреля 2023 19:54
1204
В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 25, 8 и 7. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
1
ответ
АВ,ВС и АС - касательные к окружности.
Касательные перпендикулярны радиусу, проведенному в точку касания.
OE⊥AB; OM⊥BC; OK⊥AC
OE=OM=OK=r=7
MF=MO+OF=7+8=15
По свойству касательных к окружности, проведенных из одной точки
BE=BM
CM=CK
AE=AK
По теореме Пифагора из Δ AOE
АЕ²=AO²-OE²
AE²=25²-7²
AE²=625-49
AE²=576
AE=24
AK=AE=24
Пусть BM=BE=x, CM=CK=y.
Тогда
Р( Δ АВС)= АВ+ВС+АС= (24+х)+(х+у)+(у+24)=2*(x+y+24)
S( Δ ABC)=p·r=(x+y+24)·7
S(параллелограмма)=ВС·MF=(x+y)·15
S(параллелограмма)=2·S( Δ ABC)
Уравнение:
(х+у)·15=2·(х+у+24)·7
х+у=336
ВС=х+у=336
S(параллелограмма)=(х+у)·15=336·15=5040
О т в е т. 5040 кв ед
Касательные перпендикулярны радиусу, проведенному в точку касания.
OE⊥AB; OM⊥BC; OK⊥AC
OE=OM=OK=r=7
MF=MO+OF=7+8=15
По свойству касательных к окружности, проведенных из одной точки
BE=BM
CM=CK
AE=AK
По теореме Пифагора из Δ AOE
АЕ²=AO²-OE²
AE²=25²-7²
AE²=625-49
AE²=576
AE=24
AK=AE=24
Пусть BM=BE=x, CM=CK=y.
Тогда
Р( Δ АВС)= АВ+ВС+АС= (24+х)+(х+у)+(у+24)=2*(x+y+24)
S( Δ ABC)=p·r=(x+y+24)·7
S(параллелограмма)=ВС·MF=(x+y)·15
S(параллелограмма)=2·S( Δ ABC)
Уравнение:
(х+у)·15=2·(х+у+24)·7
х+у=336
ВС=х+у=336
S(параллелограмма)=(х+у)·15=336·15=5040
О т в е т. 5040 кв ед
0
·
Хороший ответ
4 апреля 2023 19:54
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
1) один из смежных углов 28 градусов Найдите другой смежный угол. 2) один из смежных углов в 8 раза больше другого. Найдите смежные углы. 3) разнос...
В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна 15 дм. Чему равна гипотенуза?...
Есть координаты векторов a→ иb→. Определи координаты векторов a→+b→ иb→−a→....
В бак, имеющий форму правильной четырехугольной призмы со стороной основания, равной 20 см, налита жидкость. чтобы измерить объем детали сложной формы...
в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 4√2 см А один из катетов равен 4 см , Найдите второй катет острые углы треугольника и его площадь...
Все предметы