Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 865 б
3 апреля 2023 11:52
966
В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 25, 8 и 7. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
1
ответ
АВ,ВС и АС - касательные к окружности.
Касательные перпендикулярны радиусу, проведенному в точку касания.
OE⊥AB; OM⊥BC; OK⊥AC
OE=OM=OK=r=7
MF=MO+OF=7+8=15
По свойству касательных к окружности, проведенных из одной точки
BE=BM
CM=CK
AE=AK
По теореме Пифагора из Δ AOE
АЕ²=AO²-OE²
AE²=25²-7²
AE²=625-49
AE²=576
AE=24
AK=AE=24
Пусть BM=BE=x, CM=CK=y.
Тогда
Р( Δ АВС)= АВ+ВС+АС= (24+х)+(х+у)+(у+24)=2*(x+y+24)
S( Δ ABC)=p·r=(x+y+24)·7
S(параллелограмма)=ВС·MF=(x+y)·15
S(параллелограмма)=2·S( Δ ABC)
Уравнение:
(х+у)·15=2·(х+у+24)·7
х+у=336
ВС=х+у=336
S(параллелограмма)=(х+у)·15=336·15=5040
О т в е т. 5040 кв ед
Касательные перпендикулярны радиусу, проведенному в точку касания.
OE⊥AB; OM⊥BC; OK⊥AC
OE=OM=OK=r=7
MF=MO+OF=7+8=15
По свойству касательных к окружности, проведенных из одной точки
BE=BM
CM=CK
AE=AK
По теореме Пифагора из Δ AOE
АЕ²=AO²-OE²
AE²=25²-7²
AE²=625-49
AE²=576
AE=24
AK=AE=24
Пусть BM=BE=x, CM=CK=y.
Тогда
Р( Δ АВС)= АВ+ВС+АС= (24+х)+(х+у)+(у+24)=2*(x+y+24)
S( Δ ABC)=p·r=(x+y+24)·7
S(параллелограмма)=ВС·MF=(x+y)·15
S(параллелограмма)=2·S( Δ ABC)
Уравнение:
(х+у)·15=2·(х+у+24)·7
х+у=336
ВС=х+у=336
S(параллелограмма)=(х+у)·15=336·15=5040
О т в е т. 5040 кв ед

0
·
Хороший ответ
5 апреля 2023 11:52
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Решение прямоугольных треугольников. Урок 1 В ∆ABC, ∠C = 90°, AB = 25, AC = 7. Ответ округли до целых. Ответ: BC = , ∠A = °, ∠B = °....
...
В прямоугольной трапеции диагональ перпендикулярна к боковой стороне, острый угол равен 45 градусов. Найдите отношение оснований. Если можно нарисуйте...
Алюминиевый провод диаметром 2 мм имеет массу 10 кг. Найдите длину провода (плотность алюминия 2,6 г/см*)....
Определение трапеции. Ее виды. Свойства трапеции. Диагональ трапеции....