Вы­со­та рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка равна 10. Най­ди­те его пло­щадь делённую на три в корне дробная черта три

S тр. = (а·h)/2, где h = это высота, а -основание треугольника. (В случае с равносторонним треугольником «а» будет являться любой стороной)
В нашем случае h = 10см.
Нужно найти а. По условию задачи наш треугольник является равносторонним. Высота делит его на 2 прямоугольных треугольника. Выходит, что гипотенуза равна а, один катет - это высота и равен h=10см, а другой равен = а/2, (так как высота здесь и биссектриса, и медиана).
По теореме Пифагора: а² = h²+(а/2)² ; (4а²)/4 =(4h²+а²)/4 ;
4а²-а² = 4h², 3а² = 4h²; а = √(4h²/3) = 2h/√3; а = 2·10/√3 (см)
Найдем S. S = (а·h)/2 =(2·h/√3)·h/2 = h²/√3; S= 10·10/√3 (см²);
Найдем S:(√3/3);
S:(√3/3) = (h²/√3):(√3/3) =( h²·3)/(√3·√3) = h² = 10·10 = 100 (см²)
Получаем ответ: S:(√3/3) = 100см²