**Объясните почему ряд 1/(n^2*ln(n)) расходится, пожалуйста**

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Сравним ряд $\sum \, _^{+\infty }\, \frac$ c рядом $\sum _^{+\infty }\, \frac$ ,
который является расходящимся.

$\frac \ \textless \ \frac\; \; \; ,t.k.\; \; \; \; \; n^2\cdot lnn\ \textgreater \ n\cdot lnn$

По признаку сравнения если расходится мажорантный ряд, то расходится и минорантный:

( $a_\ \textless \ b_\; ,\; \sum b_-rasxoditsya\; \Rightarrow \; \; \sum a_-rasxoditsya$ )

Расходимость мажорантного ряда доказывается с помощью
интегрального признака сходимости:

$\int _2^{+\infty }\, \frac=lim_\int _2^\, \frac=lim_\int _2^\, \frac=\\\\=lim_(ln(lnx))|_2^=lim_(ln(lnA)\, ^{\to \infty }-ln(ln2))=\\\\=(+\infty -const)=+\infty \; \; \Rightarrow \; \; rasxoditsya\\$

Хороший ответ

5 апреля 2023 13:17

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

100,3+х=102 целых 1/6. ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ... ПОМОГИТЕ ОЧЕНЬ НАДО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Умножьте на 8 числитель и знаменатель каждой из дробей 1/5; 3/8; 6/11; 10/25 Запишите соответствующие ра... Can you translate "11 00" into English?... из куска ткани можно сшить 12 детских плащей, расходуя на каждый по 2 м .Сколько плащей для взрослых выйдет из этого куска ,если расходовать по 4 м тк... Помогите пожалуйста!!! В 3D-принтере оставалось по 278 г красного и синего пластика. Вася, целиком израсходовав этот запас, напечатал красную клубнику...