Лучшие помощники
- Megamozg 2170 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1685 б
- arkasha_bortnikov 775 б
- Dwayne_Johnson 755 б
3 апреля 2023 13:17
310
Объясните почему ряд 1/(n^2*ln(n)) расходится, пожалуйста
1
ответ
Сравним ряд
c рядом
,
который является расходящимся.
![\frac \ \textless \ \frac\; \; \; ,t.k.\; \; \; \; \; n^2\cdot lnn\ \textgreater \ n\cdot lnn \frac \ \textless \ \frac\; \; \; ,t.k.\; \; \; \; \; n^2\cdot lnn\ \textgreater \ n\cdot lnn](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5E2%5Ccdot%20lnn%7D%20%5C%20%5Ctextless%20%5C%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5Ccdot%20lnn%7D%5C%3B%20%5C%3B%20%5C%3B%20%2Ct.k.%5C%3B%20%5C%3B%20%5C%3B%20%5C%3B%20%5C%3B%20n%5E2%5Ccdot%20lnn%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%20n%5Ccdot%20lnn)
По признаку сравнения если расходится мажорантный ряд, то расходится и минорантный:
(
)
Расходимость мажорантного ряда доказывается с помощью
интегрального признака сходимости:
![\int _2^{+\infty }\, \frac=lim_\int _2^\, \frac=lim_\int _2^\, \frac=\\\\=lim_(ln(lnx))|_2^=lim_(ln(lnA)\, ^{\to \infty }-ln(ln2))=\\\\=(+\infty -const)=+\infty \; \; \Rightarrow \; \; rasxoditsya\\ \int _2^{+\infty }\, \frac=lim_\int _2^\, \frac=lim_\int _2^\, \frac=\\\\=lim_(ln(lnx))|_2^=lim_(ln(lnA)\, ^{\to \infty }-ln(ln2))=\\\\=(+\infty -const)=+\infty \; \; \Rightarrow \; \; rasxoditsya\\](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20_2%5E%7B%2B%5Cinfty%20%7D%5C%2C%20%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bx%5Ccdot%20lnx%7D%3Dlim_%7BA%5Cto%20%2B%5Cinfty%20%7D%5Cint%20_2%5E%7BA%7D%5C%2C%20%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bx%5Ccdot%20lnx%7D%3Dlim_%7BA%5Cto%20%2B%5Cinfty%20%7D%5Cint%20_2%5E%7BA%7D%5C%2C%20%5Cfrac%7Bd%28lnx%29%7D%7Blnx%7D%3D%5C%5C%5C%5C%3Dlim_%7BA%5Cto%20%2B%5Cinfty%20%7D%28ln%28lnx%29%29%7C_2%5E%7BA%7D%3Dlim_%7BA%5Cto%20%2B%5Cinfty%20%7D%28ln%28lnA%29%5C%2C%20%5E%7B%5Cto%20%5Cinfty%20%7D-ln%28ln2%29%29%3D%5C%5C%5C%5C%3D%28%2B%5Cinfty%20-const%29%3D%2B%5Cinfty%20%5C%3B%20%5C%3B%20%5CRightarrow%20%5C%3B%20%5C%3B%20rasxoditsya%5C%5C)
который является расходящимся.
По признаку сравнения если расходится мажорантный ряд, то расходится и минорантный:
(
Расходимость мажорантного ряда доказывается с помощью
интегрального признака сходимости:
0
·
Хороший ответ
5 апреля 2023 13:17
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Через точку, делящую высоту конуса в отношение 1 : 2, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объем этого конуса, если...
Вычислите: а) 8,9 : 0,4= б) 3,08 : 0,05= в) 8,04 : 6,7= г) 77,7 : 0,37= д) 3,534 : 0,5= е) 0,945 : 1,8= ж) 1,23 : 0,6= з) 28,42 : 1,4= и) 14,2...
На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток.По горизонтали указывается дата и время,по вертикали значение температуры в...
Чему равно количество метров квадратных в 1 дм квадратном?...
Четвероклассник Вася каждый учебный день ходит в столовую и покупает либо 9 зефирок, либо 2 пирожка с мясом, либо 4 зефирки и 1 пирожок с мясом. Иногд...