**Объясните почему ряд 1/(n^2*ln(n)) расходится, пожалуйста**

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Сравним ряд $\sum \, _^{+\infty }\, \frac$ c рядом $\sum _^{+\infty }\, \frac$ ,
который является расходящимся.

$\frac \ \textless \ \frac\; \; \; ,t.k.\; \; \; \; \; n^2\cdot lnn\ \textgreater \ n\cdot lnn$

По признаку сравнения если расходится мажорантный ряд, то расходится и минорантный:

( $a_\ \textless \ b_\; ,\; \sum b_-rasxoditsya\; \Rightarrow \; \; \sum a_-rasxoditsya$ )

Расходимость мажорантного ряда доказывается с помощью
интегрального признака сходимости:

$\int _2^{+\infty }\, \frac=lim_\int _2^\, \frac=lim_\int _2^\, \frac=\\\\=lim_(ln(lnx))|_2^=lim_(ln(lnA)\, ^{\to \infty }-ln(ln2))=\\\\=(+\infty -const)=+\infty \; \; \Rightarrow \; \; rasxoditsya\\$

Хороший ответ

5 апреля 2023 13:17

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

Как правильно выполнить задание '1 cosa 1 cosa'?... ... Можно ли выполнить задание '1 б' до задания '1 а'?... За какое время Земля совершает один полный оборот вокруг Солнца? Выбери верный ответ. 1)За сутки. 3) За год. 2)за месяц. 4)За час. Замени в условии... Шестиклассница за три дня прочитала книгу,содержащую 156 страниц. В первый день она прочитала 2/5 того,что прочитала во второй день, а в третий в 1/2...