**Объясните почему ряд 1/(n^2*ln(n)) расходится, пожалуйста**

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Сравним ряд $\sum \, _^{+\infty }\, \frac$ c рядом $\sum _^{+\infty }\, \frac$ ,
который является расходящимся.

$\frac \ \textless \ \frac\; \; \; ,t.k.\; \; \; \; \; n^2\cdot lnn\ \textgreater \ n\cdot lnn$

По признаку сравнения если расходится мажорантный ряд, то расходится и минорантный:

( $a_\ \textless \ b_\; ,\; \sum b_-rasxoditsya\; \Rightarrow \; \; \sum a_-rasxoditsya$ )

Расходимость мажорантного ряда доказывается с помощью
интегрального признака сходимости:

$\int _2^{+\infty }\, \frac=lim_\int _2^\, \frac=lim_\int _2^\, \frac=\\\\=lim_(ln(lnx))|_2^=lim_(ln(lnA)\, ^{\to \infty }-ln(ln2))=\\\\=(+\infty -const)=+\infty \; \; \Rightarrow \; \; rasxoditsya\\$

Хороший ответ

5 апреля 2023 13:17

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

Какое количество сметаны в миллилитрах содержится в 100 граммах?... Вычисли и проверь решение. 76+18 76-18 63-37 51+45... сравните дроби:5/6 и 7/11 7/13 и 7/16 3/8 и 1/6 5/8 и 7/10 3/7 и 9/21 3/5 и 5/8 7/12 и 11/18... На рисунке дано поле, расчерченное на прямоугольники со сторонами 4 см и 2 см. На нём изображена фигура. 1) Найдите площадь закрашенной фигуры. Ответ... Задание 3/4 ИНФУЗИЯ Воспользуйтесь текстом «Инфузия», расположенным справа. Запишите свой ответ на вопрос, а затем объясните его. Скорость инфузии – к...