4.13. Даны три вершины параллелограмма ABCD с вершинами в точ-

ках: A(0; 0), В(5; 0), C(12; 3). Найдите координаты четвертой вершины D.

Так как параллелограмм ABCD имеет противоположные стороны, которые параллельны, то векторы AB и CD равны по модулю и направлению. Аналогично, векторы BC и AD равны по модулю и направлению. Значит, мы можем найти координаты точки D, используя векторы AB и BC.

Вектор AB имеет координаты (5-0; 0-0) = (5;0). Вектор BC имеет координаты (12-5; 3-0) = (7;3). Точка D находится на расстоянии AB от точки A и на расстоянии BC от точки C. Значит, координаты точки D можно найти, используя формулу:

D = A + BC = (0;0) + (7;3) = (7;3)

Ответ: координаты четвертой вершины D равны (7;3).