Лучшие помощники
- Megamozg 2170 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1685 б
- arkasha_bortnikov 775 б
- Dwayne_Johnson 755 б
1 сентября 2022 21:40
874
Высота правильной четырехугольной пирамиды равна √6 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов.а) Найдите боковое ребро пирамиды
б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды
Помогите пожалуйста, завтра контрольная
1
ответ
Высота правильной четырехугольной пирамиды равна √6 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов.
а) Найдите боковое ребро пирамиды
б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды
--------------
Пусть дана пирамида КАВСД.
Пирамила правильная, поэтому основание - правильный четырехугольник - квадрат.
Основанием высоты пирамиды является точка пересечения его диагоналей О. Все боковые ребра равны, их проекции равны половине диагонали квадрата. Т.к. боковые ребра равны, перпендикулярное сечение АКС пирамиды - равнобедренный треугольник.
А т.к. угол при основании равен 60°, этот треугольник - равносторонний. Высота пирамиды КО=√6, и боковое ребро этого треугольника равно: АС=АК=СК=КО:sin(60°)=√6:{(√3):2}=2√2
Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей ее граней, то есть половине произведения апофемы на периметр основания.
Сторону основания найдем из прямоугольного треугольника АДС.
Т.к. диагональ квадрата в основании равна 2√2, то его сторона равна 2.
( Можно проверить по т.Пифагора).
МО=ДС:2=1
Тогда апофема КМ из треугольника МОК равна по т.Пифагора √7см
S бок=(4*2√7):2=4√7 см²
——
[email protected]
а) Найдите боковое ребро пирамиды
б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды
--------------
Пусть дана пирамида КАВСД.
Пирамила правильная, поэтому основание - правильный четырехугольник - квадрат.
Основанием высоты пирамиды является точка пересечения его диагоналей О. Все боковые ребра равны, их проекции равны половине диагонали квадрата. Т.к. боковые ребра равны, перпендикулярное сечение АКС пирамиды - равнобедренный треугольник.
А т.к. угол при основании равен 60°, этот треугольник - равносторонний. Высота пирамиды КО=√6, и боковое ребро этого треугольника равно: АС=АК=СК=КО:sin(60°)=√6:{(√3):2}=2√2
Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей ее граней, то есть половине произведения апофемы на периметр основания.
Сторону основания найдем из прямоугольного треугольника АДС.
Т.к. диагональ квадрата в основании равна 2√2, то его сторона равна 2.
( Можно проверить по т.Пифагора).
МО=ДС:2=1
Тогда апофема КМ из треугольника МОК равна по т.Пифагора √7см
S бок=(4*2√7):2=4√7 см²
——
[email protected]
0
·
Хороший ответ
1 сентября 2022 21:40
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
В правильной пятиугольной призме сторона основания равна 0,4 м, а высота равна 10 см. Вычислите площадь боковой и полной поверхности призмы....
Периметр треугольника равен 120, одна из его сторон равна 40, а радиус вписанной в него окружности равен 7. Найдите площадь этого треугольника....
В треугольнике ABC, AB=BC=61, АС =22 найдите длину медианы ВМ...
Около Окружности описаны квадрат и правильный шестиугольник.Найдите периметр квадрата,если периметр шестиугольника равен 48 см. Пожалуйста, можно с по...
Постройте окружность, описанную около тупоугольного треугольника....
Все предметы