Помогите понять как решать квадратные корни, всю голову сломал ничего не понимаю!

Например как получаются эти 2,828 из 8, или 1,414 из 2?

Квадратный корень из числа - это число, которое умноженное само на себя дает исходное число. Для вычисления квадратного корня из числа используется специальный знак - корень √.

Например, √4 = 2, потому что 2 умноженное на 2 дает 4.

Чтобы найти квадратный корень из числа, можно использовать калькулятор или таблицу квадратных корней. Но если вы хотите понять, как это делается вручную, то есть несколько методов.

Метод разложения на множители:

Для того, чтобы найти квадратный корень из числа, можно разложить это число на множители и извлечь корень из каждого множителя. Например, чтобы найти √8, можно разложить 8 на множители: 8 = 4 × 2. Тогда √8 = √(4 × 2) = √4 × √2 = 2√2.

Метод деления пополам:

Для того, чтобы найти квадратный корень из числа, можно использовать метод деления пополам. Начнем с числа, которое мы хотим извлечь корень, например, 8. Разделим его на 2 и получим 4. Проверим, что 4 × 4 = 16 > 8. Значит, корень из 8 меньше 4. Теперь разделим 4 на 2 и получим 2. Проверим, что 2 × 2 = 4 < 8. Значит, корень из 8 больше 2. Теперь разделим интервал между 2 и 4 пополам и получим 3. Проверим, что 3 × 3 = 9 > 8. Значит, корень из 8 меньше 3. Теперь разделим интервал между 2 и 3 пополам и получим 2,5. Проверим, что 2,5 × 2,5 = 6,25 < 8. Значит, корень из 8 больше 2,5. Теперь разделим интервал между 2,5 и 3 пополам и получим 2,75. Проверим, что 2,75 × 2,75 = 7,5625 < 8. Значит, корень из 8 больше 2,75. Продолжим делить интервал пополам, пока не достигнем нужной точности. Например, если мы хотим найти корень из 8 с точностью до трех знаков после запятой, то остановимся, когда разница между двумя последними числами, которые мы получили, будет меньше 0,001. В этом случае мы получим √8 ≈ 2,828.

Метод решения квадратного уравнения:

Для того, чтобы найти квадратный корень из числа, можно решить квадратное уравнение x^2 = a, где a - число, из которого мы хотим извлечь корень. Например, чтобы найти √2, нужно решить уравнение x^2 = 2. Решение этого уравнения - x = √2 или x = -√2. Так как корень - это положительное число, то мы выбираем x = √2. Таким образом, √2 = 1,414.

Надеюсь, это поможет вам лучше понять, как вычислять квадратные корни.