1. Кинетическая энергия тела, имеющего массу m (кг) и скорость u (м/с), равна E= mu*2/2 (Дж). Какую наибольшую скорость в (м/c) может иметь пуля массой 8 грамм, если при прохождении через неподвижную мишень с передачей ей энергии 1470 Дж, скорость пули уменьшается не менее чем в два раза?( Считайте, что потерей энергии в процессе полёта пули можно пренебречь)
2. На целлюлозном комбинате произвели замену устаревшего оборудования на современное, что дало увеличение количества перерабатываемой древесины на 40%, а также увеличение количества бумаги, получаемой из 1 м^3 древесины. Определите на сколько процентов больше стали получать бумаги из 1 м^3 древесины, если известно, что в результате указанного повышения производительности и увеличения цены на бумагу на 15%, доходы комбината от продажи бумаги выросли на 69,05%.

Для решения первой задачи воспользуемся формулой для кинетической энергии:

E = mu^2/2

Зная, что энергия, переданная мишени, равна 1470 Дж, и что скорость пули уменьшается не менее чем в два раза, можно записать уравнение:

1470 = (8/1000) * u^2/2

где 8/1000 - масса пули в кг. Решая это уравнение относительно u, получаем:

u = sqrt(29400) ≈ 171 м/с

Таким образом, наибольшую скорость пуля может иметь приблизительно равную 171 м/с.

Для решения второй задачи воспользуемся следующими формулами:

- Количество перерабатываемой древесины увеличилось на 40%, следовательно, новое количество древесины равно 1,4 м^3.
- Пусть из 1 м^3 древесины раньше получали x единиц бумаги, тогда после увеличения производительности и увеличения количества бумаги на y процентов получаем:

1,4 * (1 + y/100) * (1 + 15/100) = 1,6905x

где 1,15 - увеличение цены на бумагу на 15%, 1,6905 - увеличение доходов на 69,05%. Решая это уравнение относительно y, получаем:

y ≈ 48,5%

Таким образом, процент увеличения количества бумаги, получаемой из 1 м^3 древесины, составляет около 48,5%.