Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
11 апреля 2023 22:10
305
В цилиндре параллельно оси проведенаВ цилиндре параллельно оси проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу 120 градусов. Длина оси равна 5, расстояние от неё до секущей плоскости равно 2. Определите площадь сечения,объем и площадь всей поверхности цилиндра
1
ответ
Площадь сечения цилиндра равна площади сегмента окружности, отсеченного секущей плоскостью.
Для нахождения площади сегмента нужно вычислить длину хорды, соединяющей концы отсеченной дуги и расположенной на расстоянии 2 от оси цилиндра. Это можно сделать, используя теорему Пифагора:
$a^2 = r^2 - h^2,$
где $a$ - половина длины хорды, $r$ - радиус основания цилиндра, $h$ - расстояние от хорды до оси цилиндра.
Так как дуга отсечена на 120 градусах, то её длина составляет $\frac{2\pi r}{3}$. Тогда:
$a = r\sin\frac{60^\circ}{2} = \frac{r}{2}\sqrt{3}$
$h = 2$
$r = \frac{5}{2\pi}$
$a = \frac{5\sqrt{3}}{6\pi}$
Теперь можно вычислить площадь сегмента:
$S = r^2\left(\frac{2\pi}{3} - \sin\frac{2\pi}{3}\right) = \frac{25}{4\pi^2}\left(\frac{2\pi}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}\right) \approx 0.76$
Объем цилиндра равен:
$V = \pi r^2 h = \frac{125}{4\pi^2} \approx 3.99$
Площадь поверхности цилиндра складывается из площадей двух оснований и боковой поверхности. Площадь одного основания равна $\pi r^2$, общая площадь двух оснований - $2\pi r^2$. Боковая поверхность представляет собой прямоугольник, высота которого равна высоте цилиндра $h$, а длина - длине хорды, отсекаемой секущей плоскостью. Длина хорды равна $2a = \frac{5\sqrt{3}}{3\pi}$, поэтому площадь боковой поверхности равна:
$S_{бок} = 2ah = \frac{50\sqrt{3}}{9\pi}$
Таким образом, общая площадь поверхности цилиндра равна:
$S = 2\pi r^2 + \frac{50\sqrt{3}}{9\pi} \approx 3.78$
Для нахождения площади сегмента нужно вычислить длину хорды, соединяющей концы отсеченной дуги и расположенной на расстоянии 2 от оси цилиндра. Это можно сделать, используя теорему Пифагора:
$a^2 = r^2 - h^2,$
где $a$ - половина длины хорды, $r$ - радиус основания цилиндра, $h$ - расстояние от хорды до оси цилиндра.
Так как дуга отсечена на 120 градусах, то её длина составляет $\frac{2\pi r}{3}$. Тогда:
$a = r\sin\frac{60^\circ}{2} = \frac{r}{2}\sqrt{3}$
$h = 2$
$r = \frac{5}{2\pi}$
$a = \frac{5\sqrt{3}}{6\pi}$
Теперь можно вычислить площадь сегмента:
$S = r^2\left(\frac{2\pi}{3} - \sin\frac{2\pi}{3}\right) = \frac{25}{4\pi^2}\left(\frac{2\pi}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}\right) \approx 0.76$
Объем цилиндра равен:
$V = \pi r^2 h = \frac{125}{4\pi^2} \approx 3.99$
Площадь поверхности цилиндра складывается из площадей двух оснований и боковой поверхности. Площадь одного основания равна $\pi r^2$, общая площадь двух оснований - $2\pi r^2$. Боковая поверхность представляет собой прямоугольник, высота которого равна высоте цилиндра $h$, а длина - длине хорды, отсекаемой секущей плоскостью. Длина хорды равна $2a = \frac{5\sqrt{3}}{3\pi}$, поэтому площадь боковой поверхности равна:
$S_{бок} = 2ah = \frac{50\sqrt{3}}{9\pi}$
Таким образом, общая площадь поверхности цилиндра равна:
$S = 2\pi r^2 + \frac{50\sqrt{3}}{9\pi} \approx 3.78$
0
·
Хороший ответ
11 апреля 2023 22:13
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Страница 55 задача номер четыре второй класс составь задачу по схеме помогите пожалуйста ...
Площадь поверхности куба равна 32. Найдите его диагональ....
Сколько простых множителей нужно использовать для разложения числа 102 на простые множители?...
какая картинка лишняя?дай разные ответы. 1картинка 2ежа,2картинка листок, 3картинка 2вишенки ,4картинка два гриба...
Какова длина в метрах и сантиметрах?...