Лучшие помощники
- Megamozg 2190 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1695 б
- arkasha_bortnikov 860 б
- Dwayne_Johnson 845 б
12 апреля 2023 17:21
342
На стороне АД треугольника АДС отмечена точка В так, что ВС = ВД. Докажите, что прямая ДС параллельна биссектрисе угла АВС.
1
ответ
Рассмотрим треугольник АВС. По условию, ВС = ВД, значит, углы ВСА и ВДА равны. Также углы ВАС и ВАД являются вертикальными и, следовательно, равны. Из этих двух равенств следует, что треугольники ВСА и ВДА подобны.
Так как треугольники ВСА и ВДА подобны, то углы СВА и ДВА также равны. Но угол СВА равен полусумме углов АВС и АВД, а угол ДВА равен полусумме углов АВД и АВС. Значит, углы АВС и АВД равны.
Таким образом, мы доказали, что треугольник АВС равнобедренный. Значит, биссектриса угла АВС является высотой и медианой этого треугольника. В частности, она проходит через середину стороны СВ.
Теперь рассмотрим треугольник АДС. Угол СДА является вертикальным для угла ВАС, поэтому они равны. Но угол ВАС равен углу АВС, так как треугольник АВС равнобедренный. Значит, угол СДА равен углу АВС.
Таким образом, мы доказали, что угол СДА равен углу АВС. Но мы уже знаем, что биссектриса угла АВС проходит через середину стороны СВ. Значит, прямая ДС проходит через эту же точку. Таким образом, мы доказали, что прямая ДС параллельна биссектрисе угла АВС.
Так как треугольники ВСА и ВДА подобны, то углы СВА и ДВА также равны. Но угол СВА равен полусумме углов АВС и АВД, а угол ДВА равен полусумме углов АВД и АВС. Значит, углы АВС и АВД равны.
Таким образом, мы доказали, что треугольник АВС равнобедренный. Значит, биссектриса угла АВС является высотой и медианой этого треугольника. В частности, она проходит через середину стороны СВ.
Теперь рассмотрим треугольник АДС. Угол СДА является вертикальным для угла ВАС, поэтому они равны. Но угол ВАС равен углу АВС, так как треугольник АВС равнобедренный. Значит, угол СДА равен углу АВС.
Таким образом, мы доказали, что угол СДА равен углу АВС. Но мы уже знаем, что биссектриса угла АВС проходит через середину стороны СВ. Значит, прямая ДС проходит через эту же точку. Таким образом, мы доказали, что прямая ДС параллельна биссектрисе угла АВС.
1
·
Хороший ответ
12 апреля 2023 17:25
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Задача. Помогите. Расплачиваясь за покупку 3 елочных игрушек, покупатель получил сдачи 50 рублей. Если бы он купил 5 таких игрушек, то ему пришлось бы...
Банк ОГОГО меняет рубли на тугрики по 3000 рублей за тугрик, и еще берет 7000 рублей за право обмена независимо от меняемой суммы. Банк ЙОХОХО берет з...
Что такое 10 в корне 2?...
Что такое 4 степень числа 1 и 3?...
Чем отличается 1-хлорпропан от 2-хлорпропана?...
Все предметы