В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 10см а высота пирамиды равна 20см вычислите площадь полной поверхности пирамиды.

Для решения задачи нам нужно найти площадь боковой поверхности и площадь основания, а затем сложить их.

Площадь боковой поверхности можно найти, используя формулу:

Sб = (P * l) / 2

где P - периметр основания, l - высота боковой грани.

В правильной треугольной пирамиде каждая боковая грань является равнобедренным треугольником, поэтому высота боковой грани равна:

l = √(h^2 + (a/2)^2)

где h - высота пирамиды, a - сторона основания.

Подставляя известные значения, получаем:

l = √(20^2 + (10/2)^2) = √(400 + 25) = √425 ≈ 20,62 см

Периметр основания равен:

P = 3a = 3 * 10 = 30 см

Тогда площадь боковой поверхности:

Sб = (P * l) / 2 = (30 * 20,62) / 2 ≈ 308,1 см^2

Площадь основания равна:

Sосн = (a^2 * √3) / 4 = (10^2 * √3) / 4 ≈ 21,65 см^2

Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды:

Sп = Sб + Sосн = 308,1 + 21,65 ≈ 329,75 см^2

Ответ: 329,75 см^2.