Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
13 апреля 2023 16:40
653
Точка М принадлежит одной грани двугранного угла и отстоит от второй грани 8 см (длина перпендикуляра), а от ребра - на 12 см. Точка К принадлежит второй грани двугранного угла и отстоит от первой грани на 6 см. Найдите расстояние от точки B до ребра.
1
ответ
Для решения задачи нам нужно нарисовать схему. Пусть AB и AC - ребра двугранного угла, M - точка на грани ABC, а K - точка на грани ABD:
```
C
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
A-----------B
\ /
\ /
\ /
\ /
\ /
D
```
Заметим, что точки M и K лежат на перпендикулярах, опущенных из вершин A и B соответственно на грани ABC и ABD. Обозначим через h1 и h2 расстояния от точек M и K до граней ABC и ABD соответственно. Тогда:
h1 = 8 см (по условию)
h2 = 6 см (по условию)
Также заметим, что треугольник ABM и прямоугольный треугольник ABD подобны, так как у них два угла совпадают (по свойству двугранных углов). Аналогично, треугольник ACM и прямоугольный треугольник CBD подобны. Обозначим через x расстояние от точки B до ребра, на котором лежит точка M:
```
C
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
A----x----B
\ /
\ /
\ /
\ /
\ /
D
```
Тогда получаем два уравнения:
```
h1 / x = AB / BD
h2 / (AB - x) = BD / AB
```
Решая их относительно AB и x, получаем:
```
AB = sqrt(h1 * (h2 + x) / h2)
x = h1 * AB / (h1 + h2)
```
Подставляя числовые значения, получаем:
```
AB = sqrt(8 * (6 + x) / 6) ≈ 9.17 см
x = 8 * AB / (8 + 6) ≈ 3.27 см
```
Ответ: расстояние от точки B до ребра равно примерно 3.27 см.
```
C
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
A-----------B
\ /
\ /
\ /
\ /
\ /
D
```
Заметим, что точки M и K лежат на перпендикулярах, опущенных из вершин A и B соответственно на грани ABC и ABD. Обозначим через h1 и h2 расстояния от точек M и K до граней ABC и ABD соответственно. Тогда:
h1 = 8 см (по условию)
h2 = 6 см (по условию)
Также заметим, что треугольник ABM и прямоугольный треугольник ABD подобны, так как у них два угла совпадают (по свойству двугранных углов). Аналогично, треугольник ACM и прямоугольный треугольник CBD подобны. Обозначим через x расстояние от точки B до ребра, на котором лежит точка M:
```
C
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
A----x----B
\ /
\ /
\ /
\ /
\ /
D
```
Тогда получаем два уравнения:
```
h1 / x = AB / BD
h2 / (AB - x) = BD / AB
```
Решая их относительно AB и x, получаем:
```
AB = sqrt(h1 * (h2 + x) / h2)
x = h1 * AB / (h1 + h2)
```
Подставляя числовые значения, получаем:
```
AB = sqrt(8 * (6 + x) / 6) ≈ 9.17 см
x = 8 * AB / (8 + 6) ≈ 3.27 см
```
Ответ: расстояние от точки B до ребра равно примерно 3.27 см.
0
·
Хороший ответ
13 апреля 2023 16:43
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Сторона треугольника равна 6 см, а прилежащие к ней углы равны 54° и 96°. Найдите длины дуг, на которые делят описанную окружность треугольника его ве...
Через образующую цилиндра проведены две взаимно перпендикулярные плоскости. Площади полученных сечений равны S1 и S2. Найдите площадь осевого сечения...
Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 4корень2, а угол между ней и одним из оснований равен 135(градусов). Найдите площадь тр...
ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!!!Ось симметрии прямоугольника ABCD пересекает его стороны BC и AD в точках M и K соответственно.На стороне AB взята точка P,на стороне...
В прямоугольном треугольнике АВК гипотенуза АВ равна 16, катет АК равен 12, катет ВК равен 8. Найдите синус угла А. желательно с "дано:" и рисунком, з...