Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
13 апреля 2023 16:40
558
Точка М принадлежит одной грани двугранного угла и отстоит от второй грани 8 см (длина перпендикуляра), а от ребра - на 12 см. Точка К принадлежит второй грани двугранного угла и отстоит от первой грани на 6 см. Найдите расстояние от точки B до ребра.
1
ответ
Для решения задачи нам нужно нарисовать схему. Пусть AB и AC - ребра двугранного угла, M - точка на грани ABC, а K - точка на грани ABD:
```
C
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
A-----------B
\ /
\ /
\ /
\ /
\ /
D
```
Заметим, что точки M и K лежат на перпендикулярах, опущенных из вершин A и B соответственно на грани ABC и ABD. Обозначим через h1 и h2 расстояния от точек M и K до граней ABC и ABD соответственно. Тогда:
h1 = 8 см (по условию)
h2 = 6 см (по условию)
Также заметим, что треугольник ABM и прямоугольный треугольник ABD подобны, так как у них два угла совпадают (по свойству двугранных углов). Аналогично, треугольник ACM и прямоугольный треугольник CBD подобны. Обозначим через x расстояние от точки B до ребра, на котором лежит точка M:
```
C
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
A----x----B
\ /
\ /
\ /
\ /
\ /
D
```
Тогда получаем два уравнения:
```
h1 / x = AB / BD
h2 / (AB - x) = BD / AB
```
Решая их относительно AB и x, получаем:
```
AB = sqrt(h1 * (h2 + x) / h2)
x = h1 * AB / (h1 + h2)
```
Подставляя числовые значения, получаем:
```
AB = sqrt(8 * (6 + x) / 6) ≈ 9.17 см
x = 8 * AB / (8 + 6) ≈ 3.27 см
```
Ответ: расстояние от точки B до ребра равно примерно 3.27 см.
```
C
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
A-----------B
\ /
\ /
\ /
\ /
\ /
D
```
Заметим, что точки M и K лежат на перпендикулярах, опущенных из вершин A и B соответственно на грани ABC и ABD. Обозначим через h1 и h2 расстояния от точек M и K до граней ABC и ABD соответственно. Тогда:
h1 = 8 см (по условию)
h2 = 6 см (по условию)
Также заметим, что треугольник ABM и прямоугольный треугольник ABD подобны, так как у них два угла совпадают (по свойству двугранных углов). Аналогично, треугольник ACM и прямоугольный треугольник CBD подобны. Обозначим через x расстояние от точки B до ребра, на котором лежит точка M:
```
C
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
A----x----B
\ /
\ /
\ /
\ /
\ /
D
```
Тогда получаем два уравнения:
```
h1 / x = AB / BD
h2 / (AB - x) = BD / AB
```
Решая их относительно AB и x, получаем:
```
AB = sqrt(h1 * (h2 + x) / h2)
x = h1 * AB / (h1 + h2)
```
Подставляя числовые значения, получаем:
```
AB = sqrt(8 * (6 + x) / 6) ≈ 9.17 см
x = 8 * AB / (8 + 6) ≈ 3.27 см
```
Ответ: расстояние от точки B до ребра равно примерно 3.27 см.
0
·
Хороший ответ
13 апреля 2023 16:43
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
В треугольнике abc угол авс равен pi/3, длина стороны ac равна 3, длина дуги bc окружности, описанной около треугольника abc, равна pi. найти длину ме...
Помогите срочно! В кубе ABCDA1B1C1D1 постройте и найдите линейный угол двугранного угла между плоскостями сечений CD1A1B и DA1B1C...
Отрезок CD биссектриса треугольника ABC. BC = 18 см, BD = 9 см и AD = 6 см. Найди длину AC....
Сторона квадрата равна 11 корней из 2. Найдите диагональ этого квадрата...
Помогите решить. Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке...