Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
Для начала найдем скалярное произведение векторов m и n:
m * n = (3a - b) * (a + 4b) = 3a*a + 12ab - b*a - 4b*b = 3|a|^2 + 8|b|^2 + 10ab
Так как a и b перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю, то есть ab = 0. Также из условия |a| = |b| = 1 следует, что |a|^2 = |b|^2 = 1.
Подставим это в формулу для скалярного произведения:
m * n = 3|a|^2 + 8|b|^2 + 10ab = 3 + 8 + 0 = 11
Теперь найдем длины векторов m и n:
|m| = sqrt((3a - b)*(3a - b)) = sqrt(9|a|^2 + |b|^2) = sqrt(10)
|n| = sqrt((a + 4b)*(a + 4b)) = sqrt(|a|^2 + 16|b|^2) = sqrt(17)
Так как cos(угла между векторами) = (m * n) / (|m| * |n|), то
cos(∠(m, n)) = (m * n) / (|m| * |n|) = 11 / (sqrt(10) * sqrt(17)) = 3/4
Ответ: cos(∠(m, n)) = 3/4.
m * n = (3a - b) * (a + 4b) = 3a*a + 12ab - b*a - 4b*b = 3|a|^2 + 8|b|^2 + 10ab
Так как a и b перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю, то есть ab = 0. Также из условия |a| = |b| = 1 следует, что |a|^2 = |b|^2 = 1.
Подставим это в формулу для скалярного произведения:
m * n = 3|a|^2 + 8|b|^2 + 10ab = 3 + 8 + 0 = 11
Теперь найдем длины векторов m и n:
|m| = sqrt((3a - b)*(3a - b)) = sqrt(9|a|^2 + |b|^2) = sqrt(10)
|n| = sqrt((a + 4b)*(a + 4b)) = sqrt(|a|^2 + 16|b|^2) = sqrt(17)
Так как cos(угла между векторами) = (m * n) / (|m| * |n|), то
cos(∠(m, n)) = (m * n) / (|m| * |n|) = 11 / (sqrt(10) * sqrt(17)) = 3/4
Ответ: cos(∠(m, n)) = 3/4.
0
·
Хороший ответ
13 апреля 2023 18:03
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
1) Одно из оснований трапеции равно 15, высота 10, а площадь 200. Найдите второе основание трапеции. 2) Высота трапеции равна 10, а площадь равна 210....
1. Запишите Теорему Пифагора для Треугольника MPK(угол K прямой) 2.Найти гипонузы прямоугольного треугольника если катеты равны 9 см и 12 см 3. В Ром...
найдите высоту правильной треугольной пирамиды, у которой площадь основания 27 корень из 3 а полная поверхность 72 корень из 3...
Синус альфа умножить на косинус альфа...
Найдите сумму внутренних углов пятиугольника....