Из точки М к окружности с центром О проведены касательные МА и МВ. Найдите расстояние между точками касания А и В, если ∠ AOB = 60° , MA = 7. Запишите подробное решение и ответ. 

Рассмотрим треугольник МАО. Угол МАО прямой, а угол ОАМ равен углу ОМВ, так как они соответственные при параллельных прямых. Значит, треугольник МАО равнобедренный, и МО = АО.

Рассмотрим теперь треугольник ОАВ. Угол ОАВ также прямой, а угол ОВМ равен углу ОМА, так как они соответственные при параллельных прямых. Значит, треугольник ОАВ тоже равнобедренный, и ОА = ОВ.

По условию, угол AOB равен 60°, значит, угол АОВ также равен 60°. Рассмотрим треугольник АОВ. В нем известны две стороны, равные ОА и ОВ, и угол между ними, равный 60°. Можно найти третью сторону по теореме косинусов:

AV² = AO² + OV² - 2AO·OV·cos(60°) = 2AO² - AO² = AO²

Таким образом, AV = AO. Из этого следует, что треугольник АВО равносторонний, и расстояние между точками касания А и В равно ОА = ОВ = 7. Ответ: 7.