- Megamozg 2190 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1695 б
- arkasha_bortnikov 860 б
- Dwayne_Johnson 845 б
Сделайте пожалуйста рисунок к решению:
Условие: Из точки М к окружности с центром О проведены касательные МА и МВ. Найдите расстояние между точками касания А и В, если ∠ AOB = 60° , MA = 7.
Решение (?): Рассмотрим треугольник МАО. Угол МАО прямой, а угол ОАМ равен углу ОМВ, так как они соответственные при параллельных прямых. Значит, треугольник МАО равнобедренный, и МО = АО.
Рассмотрим теперь треугольник ОАВ. Угол ОАВ также прямой, а угол ОВМ равен углу ОМА, так как они соответственные при параллельных прямых. Значит, треугольник ОАВ тоже равнобедренный, и ОА = ОВ.
По условию, угол AOB равен 60°, значит, угол АОВ также равен 60°. Рассмотрим треугольник АОВ. В нем известны две стороны, равные ОА и ОВ, и угол между ними, равный 60°. Можно найти третью сторону по теореме косинусов:
AV² = AO² + OV² – 2AO·OV·cos(60°) = 2AO² – AO² = AO²
Таким образом, AV = AO. Из этого следует, что треугольник АВО равносторонний, и расстояние между точками касания А и В равно ОА = ОВ = 7. Ответ: 7.
(вставка изображения)
На рисунке изображены данная окружность, точка М и точки касания А и В. Также на рисунке отмечены отрезки МО, ОА и ОВ.
Из решения следует, что треугольник АВО равносторонний, поэтому расстояние между точками касания А и В равно ОА = ОВ = 7.