Колебательный контур радиоприемника настроем на длину волны 25 метров. Как нужно изменить индуктивность катушки колебательного контура, чтобы он был настроен на частоту излучения в 2 раза меньшую?

Длина волны связана с частотой излучения следующим образом:

λ = c / f,

где λ - длина волны, c - скорость света, f - частота излучения.

При настройке на длину волны 25 метров, частота излучения равна:

f1 = c / λ1 = 3 * 10^8 м/с / 25 м = 12 * 10^6 Гц.

Для настройки на частоту излучения в 2 раза меньшую, необходимо уменьшить частоту до f2 = f1 / 2 = 6 * 10^6 Гц.

Частота колебаний контура связана с индуктивностью катушки и емкостью конденсатора следующим образом:

f = 1 / (2π√(LC)),

где L - индуктивность катушки, C - емкость конденсатора.

Для уменьшения частоты излучения в 2 раза при неизменной емкости конденсатора, необходимо увеличить индуктивность катушки в 4 раза:

f2 = 1 / (2π√(L2 * C)),

f1 / f2 = √(L2 / L1),

L2 / L1 = (f1 / f2)^2 = 4,

L2 = 4 * L1.

Таким образом, чтобы настроить колебательный контур на частоту излучения в 2 раза меньшую, необходимо увеличить индуктивность катушки в 4 раза.