На доске написано 36 различных целых чисел.

Каждое число возвели либо в квадрат,

либо в куб и результат записали вместо первоначального числа. Какое наименьшее

количество различных чисел могло оказаться записано на доске?

Запишите решение и ответ.

Рассмотрим возможные варианты возведения чисел в квадрат или куб:

1. Число возводится в квадрат. В этом случае на доске останется 18 различных чисел (т.к. квадрат любого отрицательного числа равен квадрату соответствующего положительного числа).

2. Число возводится в куб. В этом случае также на доске останется 18 различных чисел (т.к. куб любого числа может быть представлен как произведение этого числа на квадрат его квадратного корня).

3. Число возводится и в квадрат, и в куб. В этом случае на доске останется 36 различных чисел (т.к. квадрат и куб любого числа различны).

Таким образом, наименьшее количество различных чисел на доске - 18.

Ответ: 18.