На доске написано 36 различных целых чисел.Каждое число возвели либо в квадрат,либо в куб и результат записали вместо первоначального числа. Какое наименьшее количество различных чисел могло оказаться записано на доске? Ответ 12, но нужно записать подробное решение.

Возведение числа в квадрат или куб не меняет его четности. Значит, на доске может быть либо 18 четных и 18 нечетных чисел, либо 17 четных и 19 нечетных чисел (или наоборот).

Если на доске будет 18 четных чисел, то среди них будет 9 чисел, которые можно получить возведением в квадрат (четное число в квадрате - четное число), и 9 чисел, которые можно получить возведением в куб (четное число в кубе - четное число). Таким образом, на доске будет 9 различных четных чисел, возведенных в квадрат, и 9 различных четных чисел, возведенных в куб, всего 18 различных чисел.

Если на доске будет 17 четных чисел, то среди них будет 8 чисел, которые можно получить возведением в квадрат, и 9 чисел, которые можно получить возведением в куб. Также на доске будет 1 нечетное число, которое можно получить возведением в квадрат (нечетное число в квадрате - нечетное число). Таким образом, на доске будет 8 различных четных чисел, возведенных в квадрат, 9 различных четных чисел, возведенных в куб, и 1 нечетное число, возведенное в квадрат, всего 18 различных чисел.

Таким образом, наименьшее количество различных чисел на доске - 18/2 = 9, если на доске будет 9 четных и 9 нечетных чисел. В этом случае на доске будет 9 различных четных чисел, возведенных в квадрат, и 9 различных нечетных чисел, возведенных в квадрат, всего 18 различных чисел.

Но в условии задачи указано, что на доске написано 36 различных чисел, значит, нужно разделить их на 2, чтобы получить наименьшее количество различных чисел на доске, равное 18.