Лучшие помощники
- Megamozg 2170 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1685 б
- arkasha_bortnikov 775 б
- Dwayne_Johnson 755 б
14 апреля 2023 11:05
259
В равно бедренной трапеции боковые стороны равны по 12, а сумма углов при одном из оснований равна 90°. Какова её высота?
1
ответ
Обозначим основания трапеции через $a$ и $b$, а высоту через $h$. Так как трапеция равнобедренная, то $a$ и $b$ не равны. Пусть $a$ является меньшим основанием. Тогда углы при основаниях равны, так как сумма углов при вершинах трапеции равна $360^\circ$. Таким образом, мы имеем дело с прямоугольной трапецией.
![](trap.png)
В прямоугольной трапеции высота равна расстоянию между основаниями, умноженному на среднее арифметическое оснований. Таким образом, $h = \frac{(a+b)}{2} \cdot \sqrt{12^2 - (\frac{b-a}{2})^2}$.
Из условия $a+b=12+12=24$. Чтобы найти $b-a$, заметим, что треугольник со сторонами $12$, $12$ и $b-a$ является прямоугольным, так как угол при основании трапеции равен $90^\circ$. Таким образом, $b-a = \sqrt{12^2 - 12^2} = 0$. Подставляя значения в формулу для высоты, получаем:
$$h = \frac{24}{2} \cdot \sqrt{12^2 - 0} = \boxed{144}.$$
![](trap.png)
В прямоугольной трапеции высота равна расстоянию между основаниями, умноженному на среднее арифметическое оснований. Таким образом, $h = \frac{(a+b)}{2} \cdot \sqrt{12^2 - (\frac{b-a}{2})^2}$.
Из условия $a+b=12+12=24$. Чтобы найти $b-a$, заметим, что треугольник со сторонами $12$, $12$ и $b-a$ является прямоугольным, так как угол при основании трапеции равен $90^\circ$. Таким образом, $b-a = \sqrt{12^2 - 12^2} = 0$. Подставляя значения в формулу для высоты, получаем:
$$h = \frac{24}{2} \cdot \sqrt{12^2 - 0} = \boxed{144}.$$
1
·
Хороший ответ
14 апреля 2023 11:06
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Нарисуйте центральную и осевую симметрию трехугольника и четырехугольника...
Углы, отмеченные на рисунке одной дугой, равны. Найдите угол α . Ответ дайте в градусах....
На рисунке укажите равные треугольники...
ПОМОГИТЕ С ДОМАШКОЙ 50 БАЛЛОВ На рисунке плоскость α (альфа) содержит точки A,B,C,D ,но не содержит точку M. Постройте точку K - точку пересечения пря...
Даны треугольники АВС с. Высотой СП, и кои с высотой №.. Причем, угол 8-600, gron 5. M=600, C=1N и АВ-КМ. Докажите, что треугольники АВС и КММ рав...