Лучшие помощники
- Megamozg 2190 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1695 б
- arkasha_bortnikov 860 б
- Dwayne_Johnson 845 б
14 апреля 2023 11:05
303
В равно бедренной трапеции боковые стороны равны по 12, а сумма углов при одном из оснований равна 90°. Какова её высота?
1
ответ
Обозначим основания трапеции через $a$ и $b$, а высоту через $h$. Так как трапеция равнобедренная, то $a$ и $b$ не равны. Пусть $a$ является меньшим основанием. Тогда углы при основаниях равны, так как сумма углов при вершинах трапеции равна $360^\circ$. Таким образом, мы имеем дело с прямоугольной трапецией.
В прямоугольной трапеции высота равна расстоянию между основаниями, умноженному на среднее арифметическое оснований. Таким образом, $h = \frac{(a+b)}{2} \cdot \sqrt{12^2 - (\frac{b-a}{2})^2}$.
Из условия $a+b=12+12=24$. Чтобы найти $b-a$, заметим, что треугольник со сторонами $12$, $12$ и $b-a$ является прямоугольным, так как угол при основании трапеции равен $90^\circ$. Таким образом, $b-a = \sqrt{12^2 - 12^2} = 0$. Подставляя значения в формулу для высоты, получаем:
$$h = \frac{24}{2} \cdot \sqrt{12^2 - 0} = \boxed{144}.$$
В прямоугольной трапеции высота равна расстоянию между основаниями, умноженному на среднее арифметическое оснований. Таким образом, $h = \frac{(a+b)}{2} \cdot \sqrt{12^2 - (\frac{b-a}{2})^2}$.
Из условия $a+b=12+12=24$. Чтобы найти $b-a$, заметим, что треугольник со сторонами $12$, $12$ и $b-a$ является прямоугольным, так как угол при основании трапеции равен $90^\circ$. Таким образом, $b-a = \sqrt{12^2 - 12^2} = 0$. Подставляя значения в формулу для высоты, получаем:
$$h = \frac{24}{2} \cdot \sqrt{12^2 - 0} = \boxed{144}.$$
1
·
Хороший ответ
14 апреля 2023 11:06
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
В правильной шестиугольной призме все ребра равны 2. Найдите расстояние между вершинами A и C1...
Есть координаты векторов a→ иb→. Определи координаты векторов a→+b→ иb→−a→....
1)на отрезке ab взяты точки c а на отрезке cb -точка d. найдите длину отрезка bd если ab -15 см, cd -7 см, ac- 6 см. 2)На отрезке AB длиной 36 см взят...
Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=9 и MB=12. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку...
площадь параллелограмма ABCD равна 35 Найдите сторону BC параллелограмма если известно что высота проведенная к этой стороне равна 7...
Все предметы