Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
14 апреля 2023 11:05
493
В равно бедренной трапеции боковые стороны равны по 12, а сумма углов при одном из оснований равна 90°. Какова её высота?
1
ответ
Обозначим основания трапеции через $a$ и $b$, а высоту через $h$. Так как трапеция равнобедренная, то $a$ и $b$ не равны. Пусть $a$ является меньшим основанием. Тогда углы при основаниях равны, так как сумма углов при вершинах трапеции равна $360^\circ$. Таким образом, мы имеем дело с прямоугольной трапецией.

В прямоугольной трапеции высота равна расстоянию между основаниями, умноженному на среднее арифметическое оснований. Таким образом, $h = \frac{(a+b)}{2} \cdot \sqrt{12^2 - (\frac{b-a}{2})^2}$.
Из условия $a+b=12+12=24$. Чтобы найти $b-a$, заметим, что треугольник со сторонами $12$, $12$ и $b-a$ является прямоугольным, так как угол при основании трапеции равен $90^\circ$. Таким образом, $b-a = \sqrt{12^2 - 12^2} = 0$. Подставляя значения в формулу для высоты, получаем:
$$h = \frac{24}{2} \cdot \sqrt{12^2 - 0} = \boxed{144}.$$

В прямоугольной трапеции высота равна расстоянию между основаниями, умноженному на среднее арифметическое оснований. Таким образом, $h = \frac{(a+b)}{2} \cdot \sqrt{12^2 - (\frac{b-a}{2})^2}$.
Из условия $a+b=12+12=24$. Чтобы найти $b-a$, заметим, что треугольник со сторонами $12$, $12$ и $b-a$ является прямоугольным, так как угол при основании трапеции равен $90^\circ$. Таким образом, $b-a = \sqrt{12^2 - 12^2} = 0$. Подставляя значения в формулу для высоты, получаем:
$$h = \frac{24}{2} \cdot \sqrt{12^2 - 0} = \boxed{144}.$$
1
·
Хороший ответ
14 апреля 2023 11:06
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Cos(180° – a) sin (90° – a)...
Треугольник ABC , AD:DB = AE:EC, BC=25. DE=?...
Рассмотри все возможные случаи и определи, на сколько частей плоскость делят в ней расположенные прямые. (В качестве ответа введи число возможных част...
Площадь прямоугольного треугольника равна 18√3 Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу....
1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если угол ABO равен 50 градусов....