Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
14 апреля 2023 11:05
432
В равно бедренной трапеции боковые стороны равны по 12, а сумма углов при одном из оснований равна 90°. Какова её высота?
1
ответ
Обозначим основания трапеции через $a$ и $b$, а высоту через $h$. Так как трапеция равнобедренная, то $a$ и $b$ не равны. Пусть $a$ является меньшим основанием. Тогда углы при основаниях равны, так как сумма углов при вершинах трапеции равна $360^\circ$. Таким образом, мы имеем дело с прямоугольной трапецией.

В прямоугольной трапеции высота равна расстоянию между основаниями, умноженному на среднее арифметическое оснований. Таким образом, $h = \frac{(a+b)}{2} \cdot \sqrt{12^2 - (\frac{b-a}{2})^2}$.
Из условия $a+b=12+12=24$. Чтобы найти $b-a$, заметим, что треугольник со сторонами $12$, $12$ и $b-a$ является прямоугольным, так как угол при основании трапеции равен $90^\circ$. Таким образом, $b-a = \sqrt{12^2 - 12^2} = 0$. Подставляя значения в формулу для высоты, получаем:
$$h = \frac{24}{2} \cdot \sqrt{12^2 - 0} = \boxed{144}.$$

В прямоугольной трапеции высота равна расстоянию между основаниями, умноженному на среднее арифметическое оснований. Таким образом, $h = \frac{(a+b)}{2} \cdot \sqrt{12^2 - (\frac{b-a}{2})^2}$.
Из условия $a+b=12+12=24$. Чтобы найти $b-a$, заметим, что треугольник со сторонами $12$, $12$ и $b-a$ является прямоугольным, так как угол при основании трапеции равен $90^\circ$. Таким образом, $b-a = \sqrt{12^2 - 12^2} = 0$. Подставляя значения в формулу для высоты, получаем:
$$h = \frac{24}{2} \cdot \sqrt{12^2 - 0} = \boxed{144}.$$
1
·
Хороший ответ
14 апреля 2023 11:06
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Как найти сумму углов выпуклого многоугольника? вычислите если n=9...
Требуется покрасить помещение в форме прямоугольного параллелепипеда с размерами:70мх40 мх5м. Сколько банок краски потребуется, чтобы покрасить всё по...
Отрезок длины 29 см разделен на 5 равных частей. Найти расстояние между серединами крайних частей....
В треугольнике ОАВ стороны ОА и АВ равны, точка С- середина стороны ОА, АВ =20см. Разность периметров треугольников АСВ и ОСВ равна 8см. найдите сторо...
Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.Доказать утверждение пожалуйста)...