Из списка натуральных чисел 1,2,...,1600 вычеркнули все числа, не делящихся ни на 2, ни на 7. Сколько чисел осталось?

Числа, не делящиеся ни на 2, ни на 7, являются числами, которые делятся только на другие простые числа, кроме 2 и 7. Это числа 1, 3, 5, 11, 13, 15, 17, 19, 23, 25, 27 и т.д. Для того чтобы найти количество таких чисел в диапазоне от 1 до 1600, нужно поделить 1600 на наименьшее общее кратное чисел 2 и 7, то есть на 14. Получаем:

1600 / 14 = 114 целых чисел.

Ответ: осталось 114 чисел.