Решить задачу.

В треугольнике ABC угол С равен 90°, BC=5√65/9, sin(B) =4/9.Найдите AB.

Используем теорему синусов:

AB/sin(A) = BC/sin(C)

Угол A = 180° - 90° - B = 90° - B

sin(A) = sin(90° - B) = cos(B)

Подставляем известные значения:

AB/cos(B) = (5√65/9)/sin(90°)

AB/cos(B) = (5√65/9)/1

AB/cos(B) = 5√65/9

AB = (5√65/9) * cos(B)

AB = (5√65/9) * (9/4)

AB = 45√65/36

Ответ: AB = 45√65/36.