Дано: BCDEB1C1D1E1 − куб, M − середина B1C1 , N − середина B1E1 . Какие из следующих высказываний

1) ∠

∠ BE1D =  90

∘

90∘                   2) MN ∥

∥ CE 

являются верными?

Для решения задачи можно использовать свойства средних перпендикуляров в кубе.

1) Известно, что средний перпендикуляр к отрезку является высотой треугольника, образованного этим отрезком и его конечными точками. Таким образом, треугольник B1E1D1 имеет высоту MN, проходящую через середину B1E1. Также известно, что в кубе все грани являются квадратами, а значит, все углы в кубе равны 90 градусам. Следовательно, в треугольнике B1E1D1 угол BED равен 90 градусам, а значит, угол BE1D также равен 90 градусам.

2) Для того чтобы доказать, что MN || CE, необходимо показать, что углы между этими прямыми равны. Рассмотрим треугольник B1E1C1. Так как M и N являются серединами сторон B1C1 и B1E1 соответственно, то MN || C1E1 и MN = 1/2 C1E1. Также известно, что в кубе все грани являются квадратами, а значит, все стороны куба равны между собой. Следовательно, C1E1 = CE. Таким образом, получаем, что MN || CE и MN = 1/2 CE, что говорит о том, что углы между этими прямыми равны.

Ответ: оба высказывания верны.