Круговой элемент нагревателя диаметром 8 см

и мощностью 2 кВт содержит 80 витков

провода (40 • 10^(-8) Ом • м).

Рассчитай диаметр провода, учитывая значение

постоянного напряжения 120 В.

(Ответ округли до десятых.)

Для решения задачи нам понадобятся формулы для расчета сопротивления провода и мощности нагрева:

Сопротивление провода:
R = ρ * L / S

Мощность нагрева:
P = U^2 / R

где:
ρ - удельное сопротивление материала провода (для меди примерно 1.72 • 10^(-8) Ом • м)
L - длина провода (в нашем случае это длина одного витка, которую можно рассчитать по формуле длины окружности: 2 * π * r, где r - радиус провода)
S - площадь поперечного сечения провода
U - постоянное напряжение

Для начала найдем длину одного витка провода:
l = 2 * π * r = 8 см
r = l / (2 * π) = 8 / (2 * π) м

Теперь можем рассчитать площадь поперечного сечения провода:
S = π * r^2 = π * (8 / (2 * π))^2 = 0.0201 мм^2

Сопротивление одного витка провода:
R_vitok = ρ * l / S = 40 • 10^(-8) * 0.08 / 0.0000201 = 0.16 Ом

Сопротивление всего нагревателя:
R = R_vitok * 80 = 12.8 Ом

Мощность нагрева:
P = U^2 / R = 120^2 / 12.8 = 1125 Вт

Теперь можем рассчитать диаметр провода, учитывая мощность нагрева:
P = π * (d/2)^2 * σ * ΔT
где:
d - диаметр провода
σ - коэффициент теплопроводности (для меди примерно 390 Вт/(м • К))
ΔT - изменение температуры (в нашем случае это разность между температурой нагревателя и окружающей среды, возьмем 100 градусов Цельсия)

Отсюда:
d = sqrt(4 * P / (π * σ * ΔT)) = sqrt(4 * 1125 / (π * 390 * 100)) = 0.68 мм

Ответ: диаметр провода округляем до десятых, получаем 0.7 мм.