В прямоугольном параллелепипедеABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что BB₁=19, CD=16, BC= 20√2 Найдите длину отрезка MK, где M– середина ребра DC, K – середина ребра A₁D_1.

Найдем длину ребра DC, воспользовавшись теоремой Пифагора:
$$
DC = \sqrt{CD^2 + (BC-BB_1)^2} = \sqrt{16^2 + (20\sqrt{2} - 19)^2} \approx 11.81
$$
Найдем середину ребра DC:
$$
M = \frac{1}{2}(C+D) = \frac{1}{2}(A1B1 - BC + D1C1) = \frac{1}{2}(20\sqrt{2} - 20 + 16\sqrt{2}) = 8\sqrt{2} - 5
$$
Найдем середину ребра A1D1:
$$
K = \frac{1}{2}(A1+D1) = \frac{1}{2}(A+B - C1 - D) = \frac{1}{2}(20\sqrt{2} - 16 - 20 - 16\sqrt{2}) = -8\sqrt{2} - 18
$$
Теперь найдем длину отрезка MK:
$$
MK = \sqrt{(x_K-x_M)^2 + (y_K-y_M)^2} = \sqrt{(8\sqrt{2} - 5 + 8\sqrt{2} + 18)^2 + (-8\sqrt{2} - 18 - 0)^2} \approx 32.83
$$

Ответ: длина отрезка MK равна примерно 32.83.