Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
19 апреля 2023 18:42
2973
При двукратном бросании игральной кости сумма выпавших очков равна 8. Найдите условную вероятность события:
a) в первый раз выпало 3 очка»;
б) при одном из бросков выпало 3 очка»;
в) в первый раз выпало меньше 5 очков>>;
г) во второй раз выпало меньше 2 очков.
1
ответ
Для решения задачи необходимо использовать формулу условной вероятности:
$$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$
где $P(A|B)$ - условная вероятность события $A$ при условии, что произошло событие $B$; $P(A \cap B)$ - вероятность совместного наступления событий $A$ и $B$; $P(B)$ - вероятность наступления события $B$.
а) В первый раз выпало 3 очка. Вероятность этого события равна $P(A) = \frac{1}{6}$, так как на игральной кости 6 граней, и только на одной из них изображено число 3.
Теперь нужно найти вероятность того, что при сумме очков 8 в первый раз выпало 3 очка. Для этого нужно найти вероятность совместного наступления событий «в первый раз выпало 3 очка» и «сумма очков равна 8». Так как сумма очков равна 8, то второй бросок должен дать результат 5. Таким образом, вероятность совместного наступления событий равна $P(A \cap B) = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36}$.
Теперь можно найти условную вероятность:
$$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\frac{1}{36}}{\frac{5}{36}} = \frac{1}{5}$$
б) При одном из бросков выпало 3 очка. Вероятность этого события равна $P(B) = \frac{11}{36}$, так как на первом броске может выпасть любое число, кроме 3 (5 вариантов), а на втором броске должно выпасть число, которое дополнит сумму до 8 (также 5 вариантов).
Теперь нужно найти вероятность того, что при сумме очков 8 выпало 3 очка в одном из бросков. Для этого нужно найти вероятность совместного наступления событий «при одном из бросков выпало 3 очка» и «сумма очков равна 8». Так как сумма очков равна 8, то второй бросок должен дать результат 5. Таким образом, вероятность совместного наступления событий равна $P(A \cap B) = \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{6} + \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{5}{18}$.
Теперь можно найти условную вероятность:
$$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\frac{5}{18}}{\frac{11}{36}} = \frac{10}{11}$$
в) В первый раз выпало меньше 5 очков. Вероятность этого события равна $P(C) = \frac{2}{3}$, так как на игральной кости 6 граней, и на 4 из них изображены числа от 1 до 4.
Теперь нужно найти вероятность того, что при сумме очков 8 в первый раз выпало меньше 5 очков. Для этого нужно найти вероятность совместного наступления событий «в первый раз выпало меньше 5 очков» и «сумма очков равна 8». Так как сумма очков равна 8, то второй бросок должен дать результат, который дополнит первый бросок до 8. Таким образом, вероятность совместного наступления событий равна $P(A \cap C) = \frac{2}{6} \cdot \frac{3}{6} + \frac{3}{6} \cdot \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
Теперь можно найти условную вероятность:
$$P(A|C) = \frac{P(A \cap C)}{P(C)} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{3}} = \frac{1}{2}$$
г) Во второй раз выпало меньше 2 очков. Вероятность этого события равна $P(D) = \frac{1}{3}$, так как на игральной кости 6 граней, и на 2 из них изображены числа 1 и 2.
Теперь нужно найти вероятность того, что при сумме очков 8 во второй раз выпало меньше 2 очков. Для этого нужно найти вероятность совместного наступления событий «во второй раз выпало меньше 2 очков» и «сумма очков равна 8». Так как сумма очков равна 8, то первый бросок должен дать результат, который дополнит второй бросок до 8. Таким образом, вероятность совместного наступления событий равна $P(B \cap D) = \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{3} = \frac{5}{18}$.
Теперь можно найти условную вероятность:
$$P(B|D) = \frac{P(B \cap D)}{P(D)} = \frac{\frac{5}{18}}{\frac{1}{3}} = \frac{5}{6}$$
$$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$
где $P(A|B)$ - условная вероятность события $A$ при условии, что произошло событие $B$; $P(A \cap B)$ - вероятность совместного наступления событий $A$ и $B$; $P(B)$ - вероятность наступления события $B$.
а) В первый раз выпало 3 очка. Вероятность этого события равна $P(A) = \frac{1}{6}$, так как на игральной кости 6 граней, и только на одной из них изображено число 3.
Теперь нужно найти вероятность того, что при сумме очков 8 в первый раз выпало 3 очка. Для этого нужно найти вероятность совместного наступления событий «в первый раз выпало 3 очка» и «сумма очков равна 8». Так как сумма очков равна 8, то второй бросок должен дать результат 5. Таким образом, вероятность совместного наступления событий равна $P(A \cap B) = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36}$.
Теперь можно найти условную вероятность:
$$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\frac{1}{36}}{\frac{5}{36}} = \frac{1}{5}$$
б) При одном из бросков выпало 3 очка. Вероятность этого события равна $P(B) = \frac{11}{36}$, так как на первом броске может выпасть любое число, кроме 3 (5 вариантов), а на втором броске должно выпасть число, которое дополнит сумму до 8 (также 5 вариантов).
Теперь нужно найти вероятность того, что при сумме очков 8 выпало 3 очка в одном из бросков. Для этого нужно найти вероятность совместного наступления событий «при одном из бросков выпало 3 очка» и «сумма очков равна 8». Так как сумма очков равна 8, то второй бросок должен дать результат 5. Таким образом, вероятность совместного наступления событий равна $P(A \cap B) = \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{6} + \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{5}{18}$.
Теперь можно найти условную вероятность:
$$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\frac{5}{18}}{\frac{11}{36}} = \frac{10}{11}$$
в) В первый раз выпало меньше 5 очков. Вероятность этого события равна $P(C) = \frac{2}{3}$, так как на игральной кости 6 граней, и на 4 из них изображены числа от 1 до 4.
Теперь нужно найти вероятность того, что при сумме очков 8 в первый раз выпало меньше 5 очков. Для этого нужно найти вероятность совместного наступления событий «в первый раз выпало меньше 5 очков» и «сумма очков равна 8». Так как сумма очков равна 8, то второй бросок должен дать результат, который дополнит первый бросок до 8. Таким образом, вероятность совместного наступления событий равна $P(A \cap C) = \frac{2}{6} \cdot \frac{3}{6} + \frac{3}{6} \cdot \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
Теперь можно найти условную вероятность:
$$P(A|C) = \frac{P(A \cap C)}{P(C)} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{3}} = \frac{1}{2}$$
г) Во второй раз выпало меньше 2 очков. Вероятность этого события равна $P(D) = \frac{1}{3}$, так как на игральной кости 6 граней, и на 2 из них изображены числа 1 и 2.
Теперь нужно найти вероятность того, что при сумме очков 8 во второй раз выпало меньше 2 очков. Для этого нужно найти вероятность совместного наступления событий «во второй раз выпало меньше 2 очков» и «сумма очков равна 8». Так как сумма очков равна 8, то первый бросок должен дать результат, который дополнит второй бросок до 8. Таким образом, вероятность совместного наступления событий равна $P(B \cap D) = \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{3} = \frac{5}{18}$.
Теперь можно найти условную вероятность:
$$P(B|D) = \frac{P(B \cap D)}{P(D)} = \frac{\frac{5}{18}}{\frac{1}{3}} = \frac{5}{6}$$
0
·
Хороший ответ
19 апреля 2023 18:43
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Одного рулона обоев хватает для оклейки полосы от пола до потолка шириной 1,6м. Сколько рулонов обоев нужно купить для оклейки прямоугольной комнаты р...
Можно ли использовать задание '10 2 0 1' для создания пароля?...
Плитка для пола размером 25см х 25см продаётся в упаковках по 24 штуки. Сколько упаковок плитки понадобится, чтобы выложить пол в санузле. Санузел под...
Раз раз раз это хардбасс, Все в спортивках адидас, И на найке пацаны Слушают хардбасс басы. Этот стайл любим мы, Жгем все в ритме колбасы, 150 ударов...
Какое число является наибольшим в данной последовательности?...