Объясните как находить область определения функции ( D(f) ) и множество значений ( E(f) )

D(f) - область определения функции. Смысл в том, что подставить в функцию определенное значение и получить в конечном итоге осмысленный результат. Если же имеется функция, смысл которой неизвестен, то необходимо учитывать некоторые моменты:
- если имеются дроби, то знаменатели не должны переходить в ноль;
- если имеются корни чётных степеней, то выражение под корнем не должно быть отрицательным;
- основание логарифма должно быть строго положительным и не равняться 0, логарифмируемое выражение должно быть положительно;
- аргументы arcsin, arccos изменяются от -1 до 1;
- tg не определен в точках вида pi/2 + pi*n, ctg не определен в точках вида pi*n, n - произвольное целое число;
и другие.

Если известно, какой смысл несут аргументы функции и значения, то могут добавиться некоторые ограничения. К примеру, функция призвана высчитывать величину ежемесячного платежа по кредитному займу. Здесь как продолжительность выплат, так и сам аргумент (дни) должны быть положительными и являться, в подавляющем большинстве случаев, натуральными числами.

E(f) - область значений функции, то есть все значения, которые получаются при подстановке всевозможных аргументов в функцию. Её определить, обычно, несколько труднее. Тут тоже можно запомнить имеющиеся правила, но к ним есть целый ряд оговорок:
- Многочлены нечётных степеней, определенные на R (множестве действительных чисел), имеют область значений R
- Корни чётных степеней, определенные на [0, ∞) принимают значения из [0, ∞)
- Корни нечетных степеней R → R (Это еще один способ записать D(f), E(f). Перед стрелкой пишется D(f), после - E(f))
- sin, cos: отрезок длины 2π → [-1, 1]
- log: (0, ∞) → R

В общем случае нахождение E(f) – не самая легкая задача. В её решении может помочь график функции. Все "у" будут в множестве E(f).

Как и для D(f), наличие знания о смысле принимаемых значений также может накладывать некоторые условия. К примеру, в уже рассмотренном случае о размере выплаты по кредиту размер выплаты должен быть положительной величиной: ситуация, при которой банк платит за ваше пользование кредитом в настоящее время нереалистична (но стоит отметить, что в отдельных случаях встречается и такое).