Электростанция находится в городе А, из которого проведены ЛЭП в поселки В и С. Кроме того поселки В и С соединены ЛЭП между собой и с поселком D каждый. В результате урагана вероятность повреждения линий АВ и АС равна 0,5, а линий ВС, BD и CD - 0,2. Определить вероятность того, что электроснабжение поселка D не будет нарушено.

Для решения задачи воспользуемся формулой полной вероятности. Обозначим событие "электроснабжение поселка D не будет нарушено" как А. Тогда вероятность этого события равна:

P(A) = P(A|AB) * P(AB) + P(A|AC) * P(AC) + P(A|BC) * P(BC) + P(A|BD) * P(BD) + P(A|CD) * P(CD),

где P(AB) и P(AC) - вероятности повреждения линий АВ и АС, P(BC), P(BD) и P(CD) - вероятности повреждения линий ВС, BD и CD, соответственно.

Из условия задачи известно, что P(AB) = P(AC) = 0.5 и P(BC) = P(BD) = P(CD) = 0.2. Осталось найти вероятности условных событий P(A|AB), P(A|AC), P(A|BC), P(A|BD) и P(A|CD).

Заметим, что если линия AB повреждена, то поселок D остается подключенным к электросети только в том случае, если не повреждены обе линии BD и CD. Вероятность этого равна произведению вероятностей P(BD) и P(CD), то есть 0.2 * 0.2 = 0.04. Аналогично, если повреждена линия AC, то вероятность сохранения электроснабжения поселка D равна 0.04.

Если же повреждена линия ВС, то электроснабжение поселка D сохраняется только в том случае, если не повреждены линии AB, BD и CD. Вероятность этого равна произведению вероятностей P(AB), P(BD) и P(CD), то есть 0.5 * 0.2 * 0.2 = 0.02.

Если повреждена линия BD, то электроснабжение поселка D сохраняется только в том случае, если не повреждены линии AB и CD. Вероятность этого равна произведению вероятностей P(AB) и P(CD), то есть 0.5 * 0.2 = 0.1. Аналогично, если повреждена линия CD, то вероятность сохранения электроснабжения поселка D равна 0.1.

Таким образом, подставляя все значения в формулу полной вероятности, получаем:

P(A) = 0.04 * 0.5 + 0.04 * 0.5 + 0.02 * 0.2 + 0.1 * 0.2 + 0.1 * 0.2 = 0.054.

Ответ: вероятность того, что электроснабжение поселка D не будет нарушено, равна 0.054.