Sin5x+sinx+2sin^2x=1

2 ответа

Посмотреть ответы

v.petrogradov

Ответ:
$\frac{\pi } +\frac{\pi n} , (-1)^ *\frac{\pi } +\frac{\pi k} ,~n,k\in\mathbb .$
Объяснение:
$sin5x+sinx+2sin^x =1;\\2sin\frac *cos \frac =1- 2sin^ x;\\2sin3x*cos2x=cos2x;\\2sin3x*cos2x-cos2x=0;\\cos2x(2sin3x-1)=0;\\\left [ \begin { \\ ;}} \end \right.\Leftrightarrow\left [ \begin {+\pi n,~n\in\mathbb } \\ *\frac{\pi } +\pi k , ~k\in\mathbb }} \end \right.\Leftrightarrow$
$\left [ \begin { +\frac{\pi n} ~n\in\mathbb ,} \\ *\frac{\pi }+\frac{\pi k} ,~k\in\mathbb .}} \end \right.$

Хороший ответ

14 октября 2022 17:12

d.scherbetov

$sin5x+sinx+2sin^2x=1\\\\\Big(sin5x+sinx\Big)-\Big(1-2sin^2x\Big)=0\\\\Formyla\::\\\\\boxed{\:\:sin\alpha+sin\beta=2*sin\bigg(\frac{\alpha+\beta}\bigg)*cos\bigg(\frac{\alpha-\beta}\bigg)\:\:}\\\\\\\boxed{\:\:1-2sin^2x=cos2x\:\:}\\\\2*sin\bigg(\frac{\big}{\big2}\bigg)*cos\bigg(\frac{\big}{\big2}\bigg)-cos2x=0\\\\2*sin3x*cos2x-cos2x=0\\\\cos2x*\Big(\:2*sin3x-1\;\Big)=0\\\\cos2x*\Big(\:sin3x-\frac{\big1}{\big2}\;\Big)=0\\\\$
$1)\:\:\:cos2x=0\\\\2x=\frac{\big{\pi}}{\big2}+\pi\:n\:\:,\:\:\:\:n\:\in\:\mathbb\\\\\boxed{\:\:x\:_k=\frac{\big{\pi}}{\big4}+\frac{\big{\pi\:k}}{\big2}\:\:,\:\:\:\:k\:\in\:\mathbb\:\:}\\\\\\2)\:\:\:sin3x=\frac{\big1}{\big2}\\\\3x=\Big(-1\Big)^p*\frac{\big{\pi}}{\big6}+\pi\:p\:\:,\:\:\:\:p\:\in\:\mathbb\\\\\boxed{\:\:x\:_m=\Big(-1\Big)^m*\frac{\big{\pi}}{\big}+\frac{\big{\pi\:m}}{\big3}\:\:,\:\:\:\:m\:\in\:\mathbb\:\:}}\\\\\\ILI\\\\\\$

$\\\\3x=\frac{\big{\pi}}{\big6}+2\pi\:l\:\:,\:\:\:\:l\:\in\:\mathbb\\\\\boxed{\:\:x\:_r=\frac{\big{\pi}}{\big}+\frac{\big}{\big3}\:\:,\:\:\:\:r\:\in\:\mathbb\:\:}\\\\\\3x=\frac{\big}{\big6}+2\pi\:s\:\:,\:\:\:\:s\:\in\:\mathbb\\\\\\\boxed{\:\:x\:_t=\frac{\big}{\big}+\frac{\big}{\big3}\:\:,\:\:\:\:t\:\in\:\mathbb\:\:}\\\\$

14 октября 2022 17:12

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Дана координатная прямая. На ней нанесены числа a,b,c. Какому целому числу, большему -4,5 и меньшему 4,5 будет соответствовать число x, если выполняет... Решите уравнение: sin2x-2sinx=cosx+1... Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у 5х - 6 на отрезке [-1;5]. Унаим. = 10; Унаиб.= -44 Унаим = 10; Унаиб.= -44 Унаим. = 10; Унаиб.=... При каких значениях переменной имеет смысл выражение 5/x-7... Исследовать функцию и построить график y= дробь в числителе х в знаменателе х+1...