В архипелаге Великолепная Шестерка шесть островов. каждый остров соединен мостами с четырьмя другими, как показано на рисунке. Если два острова соединены, то жители этих двух островов считают себя соседями. Всего на островах 6 обитателей - на каждом острове живет либо рыцарь, либо лжец. Рыцарь всегда говорит правду и не может солгать, а лжец - наоборот- не может сказать правду. Каждый островитянин утверждает, что если выбрать случайным образом одного из его соседей, то он с вероятностью 0,5 окажется лжецом и с вероятностью 0,5 - рыцарем. Даже рыцарь Гексиваль утверждает то же самое. Сколько на островах рыцарей и сколько лжецов?

Предположим, что на первом острове живет рыцарь. Это означает, что на каждом из четырёх соседних островов живёт лжец. Однако, если выбрать случайным образом одного из соседей первого острова, то он с вероятностью 0,5 окажется лжецом. Противоречие. Значит, на первом острове живёт лжец. Аналогично можно показать, что на каждом из четырёх соседних островов живут рыцари. Теперь рассмотрим остров, соединённый мостами с тремя из этих четырёх островов. Если на этом острове живёт рыцарь, то каждый из его трёх соседей будет лжецом, что противоречит условию. Значит, на этом острове живёт лжец. Аналогично можно показать, что на каждом из двух оставшихся островов живёт рыцарь. Таким образом, на трёх островах живут рыцари, а на трёх - лжецы.