olympiadamathblya

Для построения графика данной функции необходимо выполнить следующие шаги: 1. Найти область определения функции. В данном случае функция определена для любых значений аргумента x. 2. Найти период функции. Период функции равен наименьшему положительному значению T, для которого выполняется равенство f(x+T) = f(x) для любого x. В данном случае функция содержит две тригонометрические функции с разными периодами: sin(4x) и cos(4x), поэтому период функции будет равен наименьшему общему кратному периодов этих функций: T = π/2. 3. Найти точки пересечения графика с осями координат. Для этого необходимо решить уравнение f(x) = 0. 4. Найти экстремумы функции. Для этого необходимо найти значения x, п

Пусть меньшее число равно $a$, тогда большее число равно $a+10$. Пусть произведение равно $P$. Ученик увеличил цифру сотен на 2, значит, изначально цифра сотен была на 2 меньше. То есть, если из произведения вычесть 200, то получится правильный результат умножения: $$P-200= a(a+10)$$ Далее, мы знаем, что при делении на меньший множитель получается частное 50 и остаток 25. Запишем это в виде уравнения: $$P = 50a + 25 = 25(2a+1)$$ Подставим это выражение для $P$ в первое уравнение: $$25(2a+1)-200 = a(a+10)$$ Раскроем скобки: $$50a - 175 = a^2 + 10a$$ Получим квадратное уравнение: $$a^2 + 10a - 50a + 175 = 0$$ $$a^2 - 40a + 175 = 0$$ Решим его с помощью формулы дискриминанта:

Давайте обозначим количество жен как "х". Тогда из условия задачи мы знаем, что: - В момент смерти Кощея средний возраст прописанных (включая самого Кощея) был 25 лет. Значит, суммарный возраст всех прописанных был 25 * (х + 1) лет. - Сразу после смерти Кощея средний возраст прописанных стал 23 года. Значит, суммарный возраст всех прописанных стал 23 * (х + 1) лет. Мы знаем, что Кощей умер в возрасте 831 года, поэтому можно записать уравнение: 25 * (х + 1) + (831 - 25) = 23 * (х + 1) + (831 - 23) Упрощая его, получим: 25х + 806 = 23х + 808 2х = 2 х = 1 Значит, у Кощея была одна жена.

Пусть наши числа равны $a$ и $b$, причем $a>b$. Тогда из условия следует, что $a-b=10$ и $100\left(\frac{ab}{b}\right)+200=100a\cdot b$. Упрощаем второе уравнение: $ab+2b=10a^2$, или $b=\frac{10a^2}{a+2}$. Теперь рассмотрим деление: $\frac{100a\cdot b+200}{b}=100a+\frac{200}{b}$. Заметим, что $b$ должно делить $200$, а также $b Попробуем подставить каждое из этих значений $b$ в выражение для $a$, и проверим, дает ли соответствующее значение $a$ разность $10$. Только при $b=20$ получаем $a=30$, что и является ответом. Таким образом, ученик умножал числа $20$ и $30$.