Лучшие помощники
- Megamozg 2180 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1690 б
- arkasha_bortnikov 840 б
- Dwayne_Johnson 840 б
21 апреля 2023 07:57
225
Ученик при умножении двух натуральных чисел, разность которых равна 10, допустил ошибку: в полученном им произведении цифра сотен увеличена на 2. При делении этого произведения на меньший множитель были получены частное 50 и остаток 25. Какие числа умножал ученик?
1
ответ
Пусть наши числа равны $a$ и $b$, причем $a>b$. Тогда из условия следует, что $a-b=10$ и $100\left(\frac{ab}{b}\right)+200=100a\cdot b$. Упрощаем второе уравнение: $ab+2b=10a^2$, или $b=\frac{10a^2}{a+2}$.
Теперь рассмотрим деление: $\frac{100a\cdot b+200}{b}=100a+\frac{200}{b}$. Заметим, что $b$ должно делить $200$, а также $b
Попробуем подставить каждое из этих значений $b$ в выражение для $a$, и проверим, дает ли соответствующее значение $a$ разность $10$. Только при $b=20$ получаем $a=30$, что и является ответом.
Таким образом, ученик умножал числа $20$ и $30$.
Теперь рассмотрим деление: $\frac{100a\cdot b+200}{b}=100a+\frac{200}{b}$. Заметим, что $b$ должно делить $200$, а также $b
Попробуем подставить каждое из этих значений $b$ в выражение для $a$, и проверим, дает ли соответствующее значение $a$ разность $10$. Только при $b=20$ получаем $a=30$, что и является ответом.
Таким образом, ученик умножал числа $20$ и $30$.
0
·
Хороший ответ
21 апреля 2023 08:00
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Помогите решить....
Что получится, если умножить числа 1, 49, 8 и 7?...
Какие свойства имеет соединение '1 3 дибромпропан na'?...
спортивные соревнования длились три дня. В первый день участие приняли 7/15 всех участников соревнований, второй -35%, третий-остальные. Какая часть в...
Какие функции используются в выражении 1 cos(2t) 1 sin(2t)?...
Все предметы