Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
21 апреля 2023 07:57
329
Ученик при умножении двух натуральных чисел, разность которых равна 10, допустил ошибку: в полученном им произведении цифра сотен увеличена на 2. При делении этого произведения на меньший множитель были получены частное 50 и остаток 25. Какие числа умножал ученик?
1
ответ
Пусть наши числа равны $a$ и $b$, причем $a>b$. Тогда из условия следует, что $a-b=10$ и $100\left(\frac{ab}{b}\right)+200=100a\cdot b$. Упрощаем второе уравнение: $ab+2b=10a^2$, или $b=\frac{10a^2}{a+2}$.
Теперь рассмотрим деление: $\frac{100a\cdot b+200}{b}=100a+\frac{200}{b}$. Заметим, что $b$ должно делить $200$, а также $b
Попробуем подставить каждое из этих значений $b$ в выражение для $a$, и проверим, дает ли соответствующее значение $a$ разность $10$. Только при $b=20$ получаем $a=30$, что и является ответом.
Таким образом, ученик умножал числа $20$ и $30$.
Теперь рассмотрим деление: $\frac{100a\cdot b+200}{b}=100a+\frac{200}{b}$. Заметим, что $b$ должно делить $200$, а также $b
Попробуем подставить каждое из этих значений $b$ в выражение для $a$, и проверим, дает ли соответствующее значение $a$ разность $10$. Только при $b=20$ получаем $a=30$, что и является ответом.
Таким образом, ученик умножал числа $20$ и $30$.
0
·
Хороший ответ
21 апреля 2023 08:00
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Вычислить: cos 2x, Sin 2x, tg 2x, ctg2x, если соs x=3/14 Должно быть 7 пунктов!...
Какой ответ получится, если 105 мм перевести в сантиметры?...
Какое математическое действие нужно выполнить с числом 100, чтобы получить результат, равный 1/5 от исходного числа?...
Какое расстояние в метрах соответствует площади в 1 квадратный километр?...
первый насос каждую минуту перекачивает на 15 л воды больше чем второй найдите сколько литров воды за минуту перекачивает 2 насос если резервуар объём...