Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
21 апреля 2023 07:57
320
Ученик при умножении двух натуральных чисел, разность которых равна 10, допустил ошибку: в полученном им произведении цифра сотен увеличена на 2. При делении этого произведения на меньший множитель были получены частное 50 и остаток 25. Какие числа умножал ученик?
1
ответ
Пусть наши числа равны $a$ и $b$, причем $a>b$. Тогда из условия следует, что $a-b=10$ и $100\left(\frac{ab}{b}\right)+200=100a\cdot b$. Упрощаем второе уравнение: $ab+2b=10a^2$, или $b=\frac{10a^2}{a+2}$.
Теперь рассмотрим деление: $\frac{100a\cdot b+200}{b}=100a+\frac{200}{b}$. Заметим, что $b$ должно делить $200$, а также $b
Попробуем подставить каждое из этих значений $b$ в выражение для $a$, и проверим, дает ли соответствующее значение $a$ разность $10$. Только при $b=20$ получаем $a=30$, что и является ответом.
Таким образом, ученик умножал числа $20$ и $30$.
Теперь рассмотрим деление: $\frac{100a\cdot b+200}{b}=100a+\frac{200}{b}$. Заметим, что $b$ должно делить $200$, а также $b
Попробуем подставить каждое из этих значений $b$ в выражение для $a$, и проверим, дает ли соответствующее значение $a$ разность $10$. Только при $b=20$ получаем $a=30$, что и является ответом.
Таким образом, ученик умножал числа $20$ и $30$.
0
·
Хороший ответ
21 апреля 2023 08:00
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Какое слово является синонимом слова 'веселый'?...
напишите уравнение плоскости ,проходящей через точку А(-3; 2; 1) и перпендикулярной вектору n...
Как перевести 1 килограмм на кубический метр в граммы на кубический сантиметр?...
Какое количество дм3 составляет 1 м3?...
Какие цифры нужно вставить в "окошки" чтобы получилась верная запись? 3_:7=_(ост.4) 2_:6=_(ост.2) _8:7=_(ост.6) _9:8=_(ост.3) 23:_=_(ост.3) 4_:_=_(ост...