Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
21 апреля 2023 07:57
362
Ученик при умножении двух натуральных чисел, разность которых равна 10, допустил ошибку: в полученном им произведении цифра сотен увеличена на 2. При делении этого произведения на меньший множитель были получены частное 50 и остаток 25. Какие числа умножал ученик?
1
ответ
Пусть наши числа равны $a$ и $b$, причем $a>b$. Тогда из условия следует, что $a-b=10$ и $100\left(\frac{ab}{b}\right)+200=100a\cdot b$. Упрощаем второе уравнение: $ab+2b=10a^2$, или $b=\frac{10a^2}{a+2}$.
Теперь рассмотрим деление: $\frac{100a\cdot b+200}{b}=100a+\frac{200}{b}$. Заметим, что $b$ должно делить $200$, а также $b
Попробуем подставить каждое из этих значений $b$ в выражение для $a$, и проверим, дает ли соответствующее значение $a$ разность $10$. Только при $b=20$ получаем $a=30$, что и является ответом.
Таким образом, ученик умножал числа $20$ и $30$.
Теперь рассмотрим деление: $\frac{100a\cdot b+200}{b}=100a+\frac{200}{b}$. Заметим, что $b$ должно делить $200$, а также $b
Попробуем подставить каждое из этих значений $b$ в выражение для $a$, и проверим, дает ли соответствующее значение $a$ разность $10$. Только при $b=20$ получаем $a=30$, что и является ответом.
Таким образом, ученик умножал числа $20$ и $30$.
0
·
Хороший ответ
21 апреля 2023 08:00
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
2sin^2x-sinx-1=0 помогите,срочноо...
Самостоятельная работа « Умножение десятичных дробей» Вариант – 1 1) Найди значение произведений: а) 5,6 ∙ 6 б) 2,75 ∙ 15 в) 0,074 ∙ 12 г) 26,99 ∙ 97...
Как перевести число 18 из десятичной системы счисления в двоичную?...
Какое количество часов можно получить из 1000 минут?...
1. Чтобы сложить два отрицательных числа, надо: 1) сложить их модули; 2) поставить перед полученным числом знак "+". 2. Произведение двух отрицательн...