петя и вася проплыли против течения реки на моторной лодке 3 часа, после чего вася пересел на плот и они оба поплыли обратно. собственно скорость моторной лодки 10 км/ч. найти скорость реки, если петя вернулся на 10 часов раньше.

Пусть скорость реки равна x км/ч. Тогда при движении против течения скорость лодки относительно берега будет равна (10 - x) км/ч, а при движении по течению - (10 + x) км/ч.

Пусть расстояние между начальной и конечной точками равно D км. Тогда при движении против течения лодка проходит расстояние D, а при движении по течению - расстояние 2D (т.к. они оба поплывут на лодке в течение 3 часов, а затем вернутся на плоте).

За время, пока Петя плыл на лодке, Вася прошел расстояние D на плоту со скоростью x км/ч. За это же время Петя прошел расстояние 3(10 - x) км.

Таким образом, уравнение на расстояние имеет вид:

D = 3(10 - x) + x*t

где t - время, которое потребовалось Пете и Васе, чтобы вернуться на плоте.

С другой стороны, мы знаем, что Петя вернулся на 10 часов раньше, чем Вася. Т.е.:

t = 3 + 10 = 13 часов

Подставляем это значение в уравнение на расстояние:

D = 3(10 - x) + x*13

D = 30 - 3x + 13x

D = 10x + 30

Теперь мы можем найти скорость реки, используя формулу для скорости:

x = D/t

x = (10x + 30)/13

13x = 10x + 30

3x = 30

x = 10

Таким образом, скорость реки равна 10 км/ч.