Аня и Боря красят забор за 8 часов. Аня и Ваня красят этот же забор за 18 часов, а Боря и Ваня — за 24 часа. За сколько часов ребята покрасят забор, работая втроём?

Пусть за один час работы Аня красит $a$ доля забора, Боря — $b$ доля забора, а Ваня — $v$ доля забора. Тогда из условия задачи получаем систему уравнений:

$$
\begin{cases}
8a + 8b = 1, \\
18a + 18v = 1, \\
24b + 24v = 1.
\end{cases}
$$

Решая эту систему методом Крамера, находим:

$$
a = \frac{1}{72}, \quad b = \frac{1}{72}, \quad v = \frac{1}{144}.
$$

То есть, за один час работы Аня и Боря покрасят $\frac{1}{36}$ забора, Аня и Ваня — $\frac{1}{18}$ забора, Боря и Ваня — $\frac{1}{24}$ забора. Значит, работая втроём, они покрасят $\frac{1}{36} + \frac{1}{18} + \frac{1}{24} = \frac{1}{9}$ забора за один час. Значит, чтобы покрасить весь забор, им потребуется $9$ часов. Ответ: $9$ часов.