Заряженная частица движется по окружности радиусом 1 см в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл. Параллельно магнитному полю на короткое время включается электрическое с напряженностью 100 В/м. На какое время следует включить электрическое поле, чтобы кинетическая энергия частицы удвоилась.

Для начала найдем скорость частицы, движущейся по окружности в магнитном поле. Для этого воспользуемся формулой для центростремительного ускорения:

$a = \frac{v^2}{r}$

где $v$ - скорость частицы, $r$ - радиус окружности.

Так как частица движется перпендикулярно магнитному полю, то на нее действует сила Лоренца:

$F_L = qvB$

где $q$ - заряд частицы, $B$ - индукция магнитного поля.

Сила Лоренца является центростремительной, поэтому ее можно представить в виде:

$F_L = \frac{mv^2}{r}$

где $m$ - масса частицы.

Сравнивая два выражения для центростремительной силы, получаем:

$qvB = \frac{mv^2}{r}$

Откуда выражаем скорость частицы:

$v = \frac{qBr}{m}$

Подставляем известные значения:

$v = \frac{1.6 \cdot 10^{-19} \cdot 0.1 \cdot 0.01}{9.1 \cdot 10^{-31}} \approx 1.76 \cdot 10^6 \ м/с$

Теперь найдем начальную кинетическую энергию частицы:

$E_1 = \frac{mv^2}{2} = \frac{9.1 \cdot 10^{-31} \cdot (1.76 \cdot 10^6)^2}{2} \approx 1.5 \cdot 10^{-18} \ Дж$

Чтобы удвоить кинетическую энергию, необходимо добавить еще столько же энергии:

$\Delta E = E_2 - E_1 = E_1$

$E_2 = 2E_1 = 3E_1 \approx 4.5 \cdot 10^{-18} \ Дж$

Теперь найдем работу электрического поля, необходимую для увеличения кинетической энергии частицы до $E_2$:

$A = \Delta E = E_2 - E_1 = 2E_1$

$A = qEL$

где $E$ - напряженность электрического поля, $L$ - расстояние, на которое действует поле.

Из этого выражения находим время, в течение которого нужно включить электрическое поле:

$L = \frac{v \cdot t}{2}$

$A = qEL = qE \cdot \frac{v \cdot t}{2}$

$2E_1 = qE \cdot \frac{v \cdot t}{2}$

$t = \frac{4E_1}{qE \cdot v} \approx 1.2 \cdot 10^{-9} \ с$