Прямая, параллельная стороне АС, треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и Н. АВ = 30, АС = 27, МН = 18

Найти:

АМ

Поскольку прямая параллельна стороне АС, то треугольники АВМ и АСН подобны друг другу по признаку угловой. Значит, соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны.

Можно записать следующее соотношение:

$\frac{AM}{AC} = \frac{MV}{CS}$

Заметим, что $MV = NH = MN - HM = 18 - HM$ и $CS = AB = 30$.

Подставим значения и получим:

$\frac{AM}{27} = \frac{18 - HM}{30}$

Решим это уравнение относительно AM:

$AM = \frac{27(18 - HM)}{30} = \frac{27 \cdot 18}{30} - \frac{9HM}{30} = 16.2 - 0.3HM$

Осталось найти HM. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора в треугольниках АВМ и ВНС:

$AV^2 = AM^2 + MV^2$ и $VC^2 = VN^2 + CN^2$

$AV^2 = VC^2$ (по условию, прямая параллельна стороне АС)

$AM^2 + MV^2 = VN^2 + CN^2$

$AM^2 + (18 - HM)^2 = (30 - HM)^2$

$AM^2 + 324 - 36HM + HM^2 = 900 - 60HM + HM^2$

$AM^2 = 576 - 24HM$

Подставим это выражение для AM в первое уравнение:

$576 - 24HM = 27^2\cdot\frac{9HM - 54}{30^2}$

Решим это уравнение и найдем:

$HM = 6$

Теперь можем вычислить:

$AM = 16.2 - 0.3\cdot 6 = 14.4$

Ответ: $AM = 14.4$.