1. Периметр параллелограммаравен 48 см. Найдите стороны параллелограмма, если одна из сторон в три раза больше другой.

2. Найдите периметр параллелограмма, если биссектриса одного из его углов делит сторону параллелограмма на отрезки 8 см и 16 см.

3. Найдите углы параллелограмма ABCD, если ZA = 60°.

1. Обозначим меньшую сторону параллелограмма через х, тогда большая сторона будет равна 3х. Так как противоположные стороны параллелограмма равны, то периметр равен 2(х+3х) = 8х. Из условия задачи получаем, что 8х = 48, откуда х = 6. Таким образом, меньшая сторона равна 6 см, а большая - 18 см.

2. Обозначим стороны параллелограмма через а и b, а биссектрису угла через х. Тогда по теореме биссектрисы:

$\frac{a}{x} = \frac{b}{2x-8}$

Решая данное уравнение относительно а, получаем:

$a = \frac{bx}{2x-8}$

Так как противоположные стороны параллелограмма равны, то периметр равен 2(a+b). Подставляем найденное значение а и получаем:

$P = 2(\frac{bx}{2x-8}+b)$

$P = 2b\frac{2x-8+2x}{2x-8}$

$P = 2b\frac{4x-8}{2x-8}$

$P = 2b\frac{2(x-2)}{x-4}$

Таким образом, периметр параллелограмма равен 2b * 2(x-2)/(x-4), где x=8+16=24. Подставляем и получаем:

$P = 2b\frac{2(24-2)}{24-4} = 44b$

3. Угол B равен углу D, так как они противоположные. Обозначим угол B через х. Тогда угол A равен 180-60-х = 120-х. Так как сумма углов параллелограмма равна 360 градусов, то угол C равен 180-120+х = 60+х. Таким образом, углы параллелограмма ABCD равны 60°, 120-х, 60+х и 120-х.