В треугольнике АВС стороны ВС и АС равны, угол С равен 108°. Биссектрисы углов А и В пересекаются в точке М. Найдите величину угла АМВ. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.
ЗАДАЧУ НУЖНО РЕШИТЬ С РЕШЕНИЕМ И ДАНО

1 ответ

Посмотреть ответы

andrey_marlyn

705

Решение:

Поскольку стороны ВС и АС равны, то углы В и А также равны. Пусть каждый из них равен α.

Также, поскольку угол С равен 108°, то угол АВС равен (180° - 108° - α) = (72° - α).

Пусть биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке P, а биссектриса угла В пересекает сторону АС в точке Q. Тогда угол АМВ равен сумме углов MPQ и MQV.

Рассмотрим треугольник AMP. Так как точка М лежит на биссектрисе угла А, то угол AMP равен углу AMQ, а значит, угол MPQ равен половине угла АВС, то есть (36° - 0.5α).

Аналогично, в треугольнике BMQ угол MQV равен половине угла ВАС, то есть также (36° - 0.5α).

Таким образом, угол АМВ равен (36° - 0.5α) + (36° - 0.5α) = (72° - α).

Ответ: угол АМВ равен (72° - α) градусов.

Хороший ответ

1 мая 2023 06:33

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

В треугольнике против большей стороны лежит...... Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить задачу: Окружность радиуса 5/2 (2,5) проходит через вершины А и В прямоугольника ABCD и касается стороны CD.... Сформулируйте определение выпуклого многоугольника ( периметр, диагональ). Сформулируйте теорему о сумме углов выпуклого многоугольника.... Чему равна гипотенуза в равнобедренном прямоугольном треугольнике с катетом 10 дм... 1)на отрезке ab взяты точки c а на отрезке cb -точка d. найдите длину отрезка bd если ab -15 см, cd -7 см, ac- 6 см. 2)На отрезке AB длиной 36 см взят...