В треугольнике АВС стороны ВС и АС равны, угол С равен 108°. Биссектрисы углов А и В пересекаются в точке М. Найдите величину угла АМВ. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.
ЗАДАЧУ НУЖНО РЕШИТЬ С РЕШЕНИЕМ И ДАНО

1 ответ

Посмотреть ответы

andrey_marlyn

705

Решение:

Поскольку стороны ВС и АС равны, то углы В и А также равны. Пусть каждый из них равен α.

Также, поскольку угол С равен 108°, то угол АВС равен (180° - 108° - α) = (72° - α).

Пусть биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке P, а биссектриса угла В пересекает сторону АС в точке Q. Тогда угол АМВ равен сумме углов MPQ и MQV.

Рассмотрим треугольник AMP. Так как точка М лежит на биссектрисе угла А, то угол AMP равен углу AMQ, а значит, угол MPQ равен половине угла АВС, то есть (36° - 0.5α).

Аналогично, в треугольнике BMQ угол MQV равен половине угла ВАС, то есть также (36° - 0.5α).

Таким образом, угол АМВ равен (36° - 0.5α) + (36° - 0.5α) = (72° - α).

Ответ: угол АМВ равен (72° - α) градусов.

Хороший ответ

1 мая 2023 06:33

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

дана правильная четырехугольная призма abcda1b1c1.найдите площадь сечения проходящего через ребро ac и вершину b1 если сторона основания призмы равна... В треугольнике ABC на сторонах AB и BC отмечены точки M и K соответственно так, что BM : AB = 1:2 ,а BK : BC= 4: 5. Во сколько раз площадь треугольник... Как доказать следствие: площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов... Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равна 18. Найдите объем треугольной пирамиды ABCB1... 1. Перпендикуляр, опущенный из точки окружности на её диаметр, делит его на два отрезка, разность которых равна 21 см. Найдите длину окружности, если...