В треугольнике АВС стороны ВС и АС равны, угол С равен 108°. Биссектрисы углов А и В пересекаются в точке М. Найдите величину угла АМВ. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.
ЗАДАЧУ НУЖНО РЕШИТЬ С РЕШЕНИЕМ И ДАНО

1 ответ

Посмотреть ответы

andrey_marlyn

700

Решение:

Поскольку стороны ВС и АС равны, то углы В и А также равны. Пусть каждый из них равен α.

Также, поскольку угол С равен 108°, то угол АВС равен (180° - 108° - α) = (72° - α).

Пусть биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке P, а биссектриса угла В пересекает сторону АС в точке Q. Тогда угол АМВ равен сумме углов MPQ и MQV.

Рассмотрим треугольник AMP. Так как точка М лежит на биссектрисе угла А, то угол AMP равен углу AMQ, а значит, угол MPQ равен половине угла АВС, то есть (36° - 0.5α).

Аналогично, в треугольнике BMQ угол MQV равен половине угла ВАС, то есть также (36° - 0.5α).

Таким образом, угол АМВ равен (36° - 0.5α) + (36° - 0.5α) = (72° - α).

Ответ: угол АМВ равен (72° - α) градусов.

Хороший ответ

1 мая 2023 06:33

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Найди площадь сечения прямой призмы плоскостью (AB1C), если AA1=7, AC=10 и AB=26... Постройте сечение прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через ребро BC и точку L-середину ребра A1B1. Найдите периметр по... Перпендикулярно высоте BD треугольника ABC проведена прямая , пересекающая стороны AB и BC в точках M и P соответственно. Найдите AB и отношение площа... боковое ребро правильной 4_ной пирамиды образует угол в 60 градусов с плоскостью основания.найдите площадь поверхности пирамиды если боковое ребро рав... Диагональ квадрата равна 10 см. найдите площадь квадрата....