В треугольнике АВС стороны ВС и АС равны, угол С равен 108°. Биссектрисы углов А и В пересекаются в точке М. Найдите величину угла АМВ. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.
ЗАДАЧУ НУЖНО РЕШИТЬ С РЕШЕНИЕМ И ДАНО

1 ответ

Посмотреть ответы

andrey_marlyn

695

Решение:

Поскольку стороны ВС и АС равны, то углы В и А также равны. Пусть каждый из них равен α.

Также, поскольку угол С равен 108°, то угол АВС равен (180° - 108° - α) = (72° - α).

Пусть биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке P, а биссектриса угла В пересекает сторону АС в точке Q. Тогда угол АМВ равен сумме углов MPQ и MQV.

Рассмотрим треугольник AMP. Так как точка М лежит на биссектрисе угла А, то угол AMP равен углу AMQ, а значит, угол MPQ равен половине угла АВС, то есть (36° - 0.5α).

Аналогично, в треугольнике BMQ угол MQV равен половине угла ВАС, то есть также (36° - 0.5α).

Таким образом, угол АМВ равен (36° - 0.5α) + (36° - 0.5α) = (72° - α).

Ответ: угол АМВ равен (72° - α) градусов.

Хороший ответ

1 мая 2023 06:33

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Решить треугольник АВС,если <в=30 гр.,<с=105 гр.,вс=3 корня из 2 см :)... В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы ABD и ACD равны. Докажите, что углы DAC и DBC также равны.... В треугольнике ABC угол С равен 90 градусов,А 30 градусов,СК=12 см-высота проведённая к гипотенузе АВ.Найдите расстояние от точки К до катета ВС... Помогите пожалуйста сделать тест по теории вероятности геометрия Вопрос 2. В равносторонний треугольник со стороной, равной 4, бросили точку. Какова... в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 70,а один из острых углов равен 45.найдите площадь треугольника....