Лучшие помощники
- Megamozg 2170 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1685 б
- arkasha_bortnikov 775 б
- Dwayne_Johnson 755 б
1 мая 2023 06:32
1058
В треугольнике АВС стороны ВС и АС равны, угол С равен 108°. Биссектрисы углов А и В пересекаются в точке М. Найдите величину угла АМВ. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.
ЗАДАЧУ НУЖНО РЕШИТЬ С РЕШЕНИЕМ И ДАНО
1
ответ
Решение:
Поскольку стороны ВС и АС равны, то углы В и А также равны. Пусть каждый из них равен α.
Также, поскольку угол С равен 108°, то угол АВС равен (180° - 108° - α) = (72° - α).
Пусть биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке P, а биссектриса угла В пересекает сторону АС в точке Q. Тогда угол АМВ равен сумме углов MPQ и MQV.
Рассмотрим треугольник AMP. Так как точка М лежит на биссектрисе угла А, то угол AMP равен углу AMQ, а значит, угол MPQ равен половине угла АВС, то есть (36° - 0.5α).
Аналогично, в треугольнике BMQ угол MQV равен половине угла ВАС, то есть также (36° - 0.5α).
Таким образом, угол АМВ равен (36° - 0.5α) + (36° - 0.5α) = (72° - α).
Ответ: угол АМВ равен (72° - α) градусов.
Поскольку стороны ВС и АС равны, то углы В и А также равны. Пусть каждый из них равен α.
Также, поскольку угол С равен 108°, то угол АВС равен (180° - 108° - α) = (72° - α).
Пусть биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке P, а биссектриса угла В пересекает сторону АС в точке Q. Тогда угол АМВ равен сумме углов MPQ и MQV.
Рассмотрим треугольник AMP. Так как точка М лежит на биссектрисе угла А, то угол AMP равен углу AMQ, а значит, угол MPQ равен половине угла АВС, то есть (36° - 0.5α).
Аналогично, в треугольнике BMQ угол MQV равен половине угла ВАС, то есть также (36° - 0.5α).
Таким образом, угол АМВ равен (36° - 0.5α) + (36° - 0.5α) = (72° - α).
Ответ: угол АМВ равен (72° - α) градусов.
0
·
Хороший ответ
1 мая 2023 06:33
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Две стороны треугольника 6 см и 10 см, а угол между ними равен 120 градусов. Найти третью сторону треугольника...
Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP...
...
1. Диагонали параллелограмма равны 10 см и 12 см, а угол между ними равен 60°. Найдите стороны параллелограмма. 2. Один из углов параллелограмма со ст...
Из единичных кубиков собрали большой куб. Два кубика будем называть соседними, если они соприкасаются гранями. Таким образом, у одного кубика может бы...