Лучшие помощники
- Megamozg 2180 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1690 б
- arkasha_bortnikov 840 б
- Dwayne_Johnson 840 б
26 апреля 2023 16:23
487
Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.
1
ответ
Объем пирамиды можно найти по формуле: V = (1/3) * S * h, где S - площадь основания, h - высота пирамиды.
Площадь основания равна площади прямоугольника, на котором основана пирамида. Пусть длина прямоугольника равна a, а ширина равна b. Тогда площадь основания равна S = a * b.
Высота пирамиды равна 6.
Так как три боковые грани находятся под углом 60° к плоскости основания, то они являются равносторонними треугольниками. Пусть длина стороны такого треугольника равна c. Тогда высота такого треугольника равна h' = (c * sqrt(3))/2.
Таким образом, площадь каждой боковой грани равна S' = (1/2) * c * h' = (1/2) * c * (c * sqrt(3))/2 = (c^2 * sqrt(3))/4.
Всего у пирамиды четыре боковые грани, поэтому площадь всех боковых граней равна S' * 4 = c^2 * sqrt(3).
Таким образом, объем пирамиды равен:
V = (1/3) * S * h = (1/3) * a * b * 6 = 2 * a * b.
Осталось найти длину стороны треугольника c. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, половиной длины основания a/2 и стороной треугольника c. Так как боковые грани являются равносторонними треугольниками, то сторона треугольника c равна a/2 * sqrt(3).
Таким образом, объем пирамиды равен:
V = 2 * a * b = 2 * a * (a/2 * sqrt(3)) = a^2 * sqrt(3).
Осталось найти длину стороны a. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, стороной треугольника c и половиной длины основания b/2. Тогда a^2 = (b/2)^2 + c^2.
Так как c = a/2 * sqrt(3), то c^2 = (a^2 * 3)/4. Подставим это выражение в предыдущее уравнение и получим:
a^2 = (b/2)^2 + (a^2 * 3)/4.
Решая это уравнение относительно a, получаем:
a = (b/2) * sqrt(4/3).
Таким образом, объем пирамиды равен:
V = a^2 * sqrt(3) = ((b/2) * sqrt(4/3))^2 * sqrt(3) = (b^2 * sqrt(3))/3.
Итак, объем пирамиды равен (b^2 * sqrt(3))/3. Осталось найти длины сторон основания b и a.
Так как одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, то она является прямоугольным треугольником. Пусть катеты этого треугольника равны b и a/2. Тогда гипотенуза равна c = a/2 * sqrt(3). Так как гипотенуза равна боковой стороне основания, то b = c/sqrt(3) = a/2.
Таким образом, длина стороны основания равна b = a/2.
Подставляя это выражение для b в формулу для объема пирамиды, получаем:
V = (b^2 * sqrt(3))/3 = ((a/2)^2 * sqrt(3))/3 = (a^2 * sqrt(3))/12.
Итак, объем пирамиды равен (a^2 * sqrt(3))/12. Осталось найти длину стороны основания a.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, стороной треугольника c и половиной длины основания b/2. Тогда a^2 = (b/2)^2 + c^2.
Так как c = a/2 * sqrt(3), то c^2 = (a^2 * 3)/4. Подставим это выражение в предыдущее уравнение и получим:
a^2 = (b/2)^2 + (a^2 * 3)/4.
Решая это уравнение относительно a, получаем:
a = (b/2) * sqrt(4/3).
Таким образом, длина стороны основания равна a = 2 * b/sqrt(3).
Итак, объем пирамиды равен:
V = (a^2 * sqrt(3))/12 = (4 * b^2 * sqrt(3))/12 = (b^2 * sqrt(3))/3.
Ответ: объем пирамиды равен (b^2 * sqrt(3))/3.
Площадь основания равна площади прямоугольника, на котором основана пирамида. Пусть длина прямоугольника равна a, а ширина равна b. Тогда площадь основания равна S = a * b.
Высота пирамиды равна 6.
Так как три боковые грани находятся под углом 60° к плоскости основания, то они являются равносторонними треугольниками. Пусть длина стороны такого треугольника равна c. Тогда высота такого треугольника равна h' = (c * sqrt(3))/2.
Таким образом, площадь каждой боковой грани равна S' = (1/2) * c * h' = (1/2) * c * (c * sqrt(3))/2 = (c^2 * sqrt(3))/4.
Всего у пирамиды четыре боковые грани, поэтому площадь всех боковых граней равна S' * 4 = c^2 * sqrt(3).
Таким образом, объем пирамиды равен:
V = (1/3) * S * h = (1/3) * a * b * 6 = 2 * a * b.
Осталось найти длину стороны треугольника c. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, половиной длины основания a/2 и стороной треугольника c. Так как боковые грани являются равносторонними треугольниками, то сторона треугольника c равна a/2 * sqrt(3).
Таким образом, объем пирамиды равен:
V = 2 * a * b = 2 * a * (a/2 * sqrt(3)) = a^2 * sqrt(3).
Осталось найти длину стороны a. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, стороной треугольника c и половиной длины основания b/2. Тогда a^2 = (b/2)^2 + c^2.
Так как c = a/2 * sqrt(3), то c^2 = (a^2 * 3)/4. Подставим это выражение в предыдущее уравнение и получим:
a^2 = (b/2)^2 + (a^2 * 3)/4.
Решая это уравнение относительно a, получаем:
a = (b/2) * sqrt(4/3).
Таким образом, объем пирамиды равен:
V = a^2 * sqrt(3) = ((b/2) * sqrt(4/3))^2 * sqrt(3) = (b^2 * sqrt(3))/3.
Итак, объем пирамиды равен (b^2 * sqrt(3))/3. Осталось найти длины сторон основания b и a.
Так как одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, то она является прямоугольным треугольником. Пусть катеты этого треугольника равны b и a/2. Тогда гипотенуза равна c = a/2 * sqrt(3). Так как гипотенуза равна боковой стороне основания, то b = c/sqrt(3) = a/2.
Таким образом, длина стороны основания равна b = a/2.
Подставляя это выражение для b в формулу для объема пирамиды, получаем:
V = (b^2 * sqrt(3))/3 = ((a/2)^2 * sqrt(3))/3 = (a^2 * sqrt(3))/12.
Итак, объем пирамиды равен (a^2 * sqrt(3))/12. Осталось найти длину стороны основания a.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, стороной треугольника c и половиной длины основания b/2. Тогда a^2 = (b/2)^2 + c^2.
Так как c = a/2 * sqrt(3), то c^2 = (a^2 * 3)/4. Подставим это выражение в предыдущее уравнение и получим:
a^2 = (b/2)^2 + (a^2 * 3)/4.
Решая это уравнение относительно a, получаем:
a = (b/2) * sqrt(4/3).
Таким образом, длина стороны основания равна a = 2 * b/sqrt(3).
Итак, объем пирамиды равен:
V = (a^2 * sqrt(3))/12 = (4 * b^2 * sqrt(3))/12 = (b^2 * sqrt(3))/3.
Ответ: объем пирамиды равен (b^2 * sqrt(3))/3.
0
·
Хороший ответ
26 апреля 2023 16:25
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Площадь треугольника ABC равна 24 см2, угол ∡A=30°, сторона AC=16 см. Определи длину стороны AB....
прямые содержащие высоты АА1 И ВВ1 треугольника ABC пересекаются в точке H угол B-тупой Угол C-20.Найдите угол AHB...
Какое из следующих утверждений верно? 1)Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника. 2)Сумма углов равнобедр...
Верно ли что Если прямая перпендикулярна двум сторонам треугольника, то она перпендикулярна плоскости треугольника....
140 градусов -это какой угол острый тупой или прямой?...
Все предметы