Лучшие помощники
- Megamozg 2190 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1695 б
- arkasha_bortnikov 860 б
- Dwayne_Johnson 845 б
26 апреля 2023 16:23
508
Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.
1
ответ
Объем пирамиды можно найти по формуле: V = (1/3) * S * h, где S - площадь основания, h - высота пирамиды.
Площадь основания равна площади прямоугольника, на котором основана пирамида. Пусть длина прямоугольника равна a, а ширина равна b. Тогда площадь основания равна S = a * b.
Высота пирамиды равна 6.
Так как три боковые грани находятся под углом 60° к плоскости основания, то они являются равносторонними треугольниками. Пусть длина стороны такого треугольника равна c. Тогда высота такого треугольника равна h' = (c * sqrt(3))/2.
Таким образом, площадь каждой боковой грани равна S' = (1/2) * c * h' = (1/2) * c * (c * sqrt(3))/2 = (c^2 * sqrt(3))/4.
Всего у пирамиды четыре боковые грани, поэтому площадь всех боковых граней равна S' * 4 = c^2 * sqrt(3).
Таким образом, объем пирамиды равен:
V = (1/3) * S * h = (1/3) * a * b * 6 = 2 * a * b.
Осталось найти длину стороны треугольника c. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, половиной длины основания a/2 и стороной треугольника c. Так как боковые грани являются равносторонними треугольниками, то сторона треугольника c равна a/2 * sqrt(3).
Таким образом, объем пирамиды равен:
V = 2 * a * b = 2 * a * (a/2 * sqrt(3)) = a^2 * sqrt(3).
Осталось найти длину стороны a. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, стороной треугольника c и половиной длины основания b/2. Тогда a^2 = (b/2)^2 + c^2.
Так как c = a/2 * sqrt(3), то c^2 = (a^2 * 3)/4. Подставим это выражение в предыдущее уравнение и получим:
a^2 = (b/2)^2 + (a^2 * 3)/4.
Решая это уравнение относительно a, получаем:
a = (b/2) * sqrt(4/3).
Таким образом, объем пирамиды равен:
V = a^2 * sqrt(3) = ((b/2) * sqrt(4/3))^2 * sqrt(3) = (b^2 * sqrt(3))/3.
Итак, объем пирамиды равен (b^2 * sqrt(3))/3. Осталось найти длины сторон основания b и a.
Так как одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, то она является прямоугольным треугольником. Пусть катеты этого треугольника равны b и a/2. Тогда гипотенуза равна c = a/2 * sqrt(3). Так как гипотенуза равна боковой стороне основания, то b = c/sqrt(3) = a/2.
Таким образом, длина стороны основания равна b = a/2.
Подставляя это выражение для b в формулу для объема пирамиды, получаем:
V = (b^2 * sqrt(3))/3 = ((a/2)^2 * sqrt(3))/3 = (a^2 * sqrt(3))/12.
Итак, объем пирамиды равен (a^2 * sqrt(3))/12. Осталось найти длину стороны основания a.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, стороной треугольника c и половиной длины основания b/2. Тогда a^2 = (b/2)^2 + c^2.
Так как c = a/2 * sqrt(3), то c^2 = (a^2 * 3)/4. Подставим это выражение в предыдущее уравнение и получим:
a^2 = (b/2)^2 + (a^2 * 3)/4.
Решая это уравнение относительно a, получаем:
a = (b/2) * sqrt(4/3).
Таким образом, длина стороны основания равна a = 2 * b/sqrt(3).
Итак, объем пирамиды равен:
V = (a^2 * sqrt(3))/12 = (4 * b^2 * sqrt(3))/12 = (b^2 * sqrt(3))/3.
Ответ: объем пирамиды равен (b^2 * sqrt(3))/3.
Площадь основания равна площади прямоугольника, на котором основана пирамида. Пусть длина прямоугольника равна a, а ширина равна b. Тогда площадь основания равна S = a * b.
Высота пирамиды равна 6.
Так как три боковые грани находятся под углом 60° к плоскости основания, то они являются равносторонними треугольниками. Пусть длина стороны такого треугольника равна c. Тогда высота такого треугольника равна h' = (c * sqrt(3))/2.
Таким образом, площадь каждой боковой грани равна S' = (1/2) * c * h' = (1/2) * c * (c * sqrt(3))/2 = (c^2 * sqrt(3))/4.
Всего у пирамиды четыре боковые грани, поэтому площадь всех боковых граней равна S' * 4 = c^2 * sqrt(3).
Таким образом, объем пирамиды равен:
V = (1/3) * S * h = (1/3) * a * b * 6 = 2 * a * b.
Осталось найти длину стороны треугольника c. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, половиной длины основания a/2 и стороной треугольника c. Так как боковые грани являются равносторонними треугольниками, то сторона треугольника c равна a/2 * sqrt(3).
Таким образом, объем пирамиды равен:
V = 2 * a * b = 2 * a * (a/2 * sqrt(3)) = a^2 * sqrt(3).
Осталось найти длину стороны a. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, стороной треугольника c и половиной длины основания b/2. Тогда a^2 = (b/2)^2 + c^2.
Так как c = a/2 * sqrt(3), то c^2 = (a^2 * 3)/4. Подставим это выражение в предыдущее уравнение и получим:
a^2 = (b/2)^2 + (a^2 * 3)/4.
Решая это уравнение относительно a, получаем:
a = (b/2) * sqrt(4/3).
Таким образом, объем пирамиды равен:
V = a^2 * sqrt(3) = ((b/2) * sqrt(4/3))^2 * sqrt(3) = (b^2 * sqrt(3))/3.
Итак, объем пирамиды равен (b^2 * sqrt(3))/3. Осталось найти длины сторон основания b и a.
Так как одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, то она является прямоугольным треугольником. Пусть катеты этого треугольника равны b и a/2. Тогда гипотенуза равна c = a/2 * sqrt(3). Так как гипотенуза равна боковой стороне основания, то b = c/sqrt(3) = a/2.
Таким образом, длина стороны основания равна b = a/2.
Подставляя это выражение для b в формулу для объема пирамиды, получаем:
V = (b^2 * sqrt(3))/3 = ((a/2)^2 * sqrt(3))/3 = (a^2 * sqrt(3))/12.
Итак, объем пирамиды равен (a^2 * sqrt(3))/12. Осталось найти длину стороны основания a.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, стороной треугольника c и половиной длины основания b/2. Тогда a^2 = (b/2)^2 + c^2.
Так как c = a/2 * sqrt(3), то c^2 = (a^2 * 3)/4. Подставим это выражение в предыдущее уравнение и получим:
a^2 = (b/2)^2 + (a^2 * 3)/4.
Решая это уравнение относительно a, получаем:
a = (b/2) * sqrt(4/3).
Таким образом, длина стороны основания равна a = 2 * b/sqrt(3).
Итак, объем пирамиды равен:
V = (a^2 * sqrt(3))/12 = (4 * b^2 * sqrt(3))/12 = (b^2 * sqrt(3))/3.
Ответ: объем пирамиды равен (b^2 * sqrt(3))/3.
0
·
Хороший ответ
26 апреля 2023 16:25
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого равна 16см. Найдите площадь и объем полной поверхности цилиндра. Заранее спасибо. Если возможно...
Прямые MN и PK пересекаются в точке Е, ЕС-биссектриса угла МЕР, СЕК- 137 градусов.Найдите угол КЕМ...
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 12, а одна из диагоналей ромба равна 48. Найдите углы ромба....
Найдите угол между векторами a⃗ и b⃗ . Ответ дайте в градусах. Обьясните пожалуйста пошагово. Обьясняя каждое действие....
Радиус круга равен 7. Найдите его площадь, деленную на π. *...
Все предметы